数列求通项求和专题训练-2023届高三数学二轮复习

数列求通项求和专题 1.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______． 2.已知数列的前n项和为，，，则_________. 3.若等差数列的前项和分别为，且满足，则________ 4.数列中，，则__________. 5.已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________. 6.已知数列满足，且，则数列__________ 7.已知数列中，，，，则 __________ 8．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前𝑛项和的方法探求：若，则 __________ 9．在数列中，，，则______． 10．设数列的前n项和为，已知，则_________. 11.已知在数列{an}中4an－an＋1＋1＝0，则数列{an}的通项公式为________． 12.已知数列的前n项和为，且满足，. (1)求的通项公式； (2)若，求的前n项和. 13．已知等比数列的前n项和为（），满足，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和. 15.已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足 (1)求数列{}的通项公式： (2)已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 16.已知数列中，，且 (1)求证：数列是等差数列； (2)求证：对于任意的正整数是与的等比中项． 17.数列满足：，对任意的都成立，又令，求数列的前项和. 数列求通项求和专题答案 1. 2.【详解】因为，所以，所以，又因为， 所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以， 所以.故答案为：. 3.【详解】，令，则，， ，故. 4.【解析】因为，所以， 则当时， ，将个式子相加可得 ，因为，则， 当时，符合题意，所以.所以 5.【答案】n【解析】解：∵，∴当时，， 当时，成立，∴， 当时，，当时，满足上式，∴. 6.【答案】【解析】解：由两边取倒数可得，即 所以数列是等差数列，且首项为，公差为，所以，所以； 7.【答案】-4【解析】因为，，，所以， 则，，，…， 所以数列是以3为周期的数列，则.故选：D. 8.【详解】，∵函数 ∴， 令，则， ∴，∴. 9．【详解】解：根据题意，由，，得， 又，得，；，得，，所以中所有的奇数项均为，所有的偶数项均为，所以． 10．960 【详解】由，当n为奇数时，有；当n为偶数时，， ∴数列的偶数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列， 则， 11.所以an＋1＋＝4.因为a1＝3，所以a1＋＝.故数列是首项为，公比为4的等比数列． 所以an＋＝×4n－1，故数列{an}的通项公式为an＝×4n－1－.答案：×4n－1－(n∈N＋) 12.【解析】(1)解：时，，解得. 当时，，故，所以， 故.符合上式 故的通项公式为，. (2)解：结合（1）得， 所以. 13.（1）设数列的公比为q，依题意得， 所以即， 因为，所以，解得或， 因为，所以，又因为，所以即，所以； （2）题意可得 ， 则 . 14..【解析】(1)因为，所以，由于， 因此，所以，即. 于是，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列. (2)由（1）知，故， 所以，， 两式相减，得，所以. 15.（1）正项数列{}，，满足，所以， 所以数列{}是以1为首项1为公差的等差数列， 所以，所以， 当时，， 当时也成立， 所以. （2）因为 所以， 所以当为奇数时，； 当为偶数时，， 由{}递增，得， 所以的最小值为. 16.【解析】(1)当时，，则，由可得，则， 则，即，即，故数列是首项为，公差为的等差数列； (2)由（1）知，，则，当时，，则； 当时，，，则；综上可得：对于任意的正整数是与的等比中项． 17.（1）由已知，已知① 时，② ①-②得：，求得不满足上式.，. ① ②①-②； $