平面解析几何微专题训练-2023届高三数学二轮复习

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 平面解析几何微专题 1．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．y2＝1 B．1 C．1 D．1 5．已知双曲线C：y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（　　　　） A． B．3 C．2 D．4 6．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 7．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 8．已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 9．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 10．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 平面解析几何微专题参考答案 1．【2020年全国1卷理科11】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而， 当直线时，，，此时最小． ∴即，由解得，． 所以以为直径的圆的方程为，即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：D. 2．【2020年全国2卷理科08】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【解析】 ， 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 ， 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 3．【2020年全国3卷理科05】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为直线与抛物线交于两点，且， 根据抛物线的对称性可以确定，所以， 代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为， 故选：B. 4．【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．y2＝1 B．1 C．1 D．1 【答案】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|， 又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|， ∴|AF2|＝a，|BF1|a， 在Rt△AF2O中，cos∠AF2O， 在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1， 根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得0，解得a2＝3，∴a． b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2． 所以椭圆C的方程为：1． 故选：B． 5．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（　　　　） A． B．3 C．2 D．4 【答案】解：双曲线C：y2＝1的渐近线方程为：y，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y， 则：解得M（，）， 解得：N（）