福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期 数学科试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若高中恰好需要1名心理学教授，三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（ ） A. 150种 B. 540种 C. 900种 D. 1440种 4. 3月15日是国际消费者权益日.中央电视台特地推出3.15公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域乱象，在很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识.一名市民在某商店买了一只灯泡，结果用了两个月就坏了，他拨打了12315投诉电话.通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格灯泡中以次充好卖给顾客.假设合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.004，不合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡在使用1000小时后不会损坏的概率为（ ） A. 0.103 B. 0.301 C. 0.897 D. 0.699 5. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（ ）（附：若，则，，） A. 0.1587 B. 0.0228 C. 0.0027 D. 0.0014 6. 已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，满足，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ） A. 人均GDP和女性平均受教育年限正相关． B. 女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C D. 未来三年总和生育率一定继续降低 10. 已知函数，则（ ） A. 函数有且只有2个零点 B. 函数的递减区间为 C. 函数存在最大值和最小值 D. 若方程有三个实数解，则 11. 已知圆，则（ ） A. 存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点 B. 存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等 C. 存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分 D. 存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 12. 如下图，正方体中，为线段上动点，平面，则下面说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角的正弦值范围为 B. 已知为中点，当的和最小时， C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越