2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：圆与正多边形

2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图， 的半径为9，四边形 是 的内接四边形， ，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是弧AC的中点，则 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　） A． -24 B．25π﹣24 C．25π﹣12 D． -12 4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB的度数为（　　） A．55° B．65° C．70° D．90° 6．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 7．如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在 上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 8．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　　． 12．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　 　． 13. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？ 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 17．已知AB为 的直径，EF切 于点D，过点B作 于点H交 于点C，连接BD． （1）如图①，若 ，求 的大小； （2）如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.﹣ 10.2． 11.或 12. 13.30 14.解：连接AD，如图， ∵⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC，且AD=2， 又∵∠EAF=2∠EPF=80°， 而BC=4， ∴S阴=S△ABC﹣S扇EAF=BC×AD﹣=4﹣． 15.解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是． 第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60° 此次走过的路径是， ∴点A两次共走过的路径是． 16.解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∵ ∴ ∵点C为的中点 ∴ ∴ 17.（1）如图，连接OD． 由切线的性质结合题意可知 ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． （2）如图，连接OD、OC、CD． ∵OC=OD， ∴ ． ∵ ，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∵C为 中点， ∴ ， 由（1）可知 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $