北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）

工大附中高一下期期末综合练习二 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 这组数据的第50百分位数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 3. 在中，已知，，，则角（ ） A. B. C. D. 4. 某班分成了A､B､C､D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则组和组恰有一个组被抽到的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ，2 D. ，2 6. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，与平面，，，能使成立的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 8. 已知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 9. 如图，在直角梯形中，，，，若为的中点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（ ） A. 经过10分钟，点P距离地面的高度为45米 B. 第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同 C. 从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升 D. 摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________． 12. 已知三条边长分别为，则此三角形的最大角与最小角之和为_______． 13. 某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________. 14. 木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线，则满足______________（选出你认为正确的全部结论） ①；②；③与直线相交；④与直线相交． 15. 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则__________. 16. 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论： ①； ②三棱锥的体积为定值； ③点P在线段CE上(E为BB1的中点)； ④面积的最大值为2． 其中所有正确结论的序号是___________． 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 在中，． （1）求； （2）若，，求． 18. 高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分50分，一部分为英语笔试，满分100分.英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的20次英语听说模拟考试成绩. 假设：①模拟考试和高考难度相当；②高考的两次听说考试难度相当；③若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到. 46 50 47 48 49 50 50 47 48 47 48 49 50 49 50 50 48 50 49 50 （1）设事件为“李明第一次英语听说考试取得满分”，用频率估计事件的概率； （2）基于题干中假设，估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值. 19. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 （1）函数的解析式为_____