精品解析：江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

2022~2023学年第二学期期中学业质量监测 高二数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上． 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 2. 有3名旅客到某地旅游，该地有4家旅馆可供他们选择，则不同的选择方法有（ ） A. B. C. D. 3. 若一组样本数据，，…，的方差为0.01，则数据，，，…，的方差为（ ） A. 0.04 B. 0.16 C. 1.04 D. 1.16 4. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形（边长为1个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正六边形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷2次骰子后棋子恰好又回到点处，则不同走法种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 平行六面体中，已知底面四边形矩形，，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 6. 展开式中的项数为（ ） A. 11 B. 12 C. 22 D. 7. 将4个1和3个0随机排成一行，则仅有2个0相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，点，分别是，上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则（ ） A. 事件与事件是对立事件 B. 事件与事件是独立事件 C. D. 11. 设构成空间一个基底，下列说法正确的是（ ） A. ，，两两不共线，但两两共面 B. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C. ，，能构成空间另一个基底 D. 若，则实数，，全为零 12. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若事件A，，两两独立，则 D. 若事件A，互斥，事件，独立，事件，独立，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量服从两点分布，若，则标准差______． 14. 在正四面体中，为的重心，记，，．若，，则______．（用，，表示） 15. 已知展开式中的第4项是一次项，则______，展开式中系数最大的项是______． 16. 将3个相同的红球，2个相同的白球，1个黄球随机排成一排，设3个红球中相邻的个数为（若互不相邻，则；若有且仅有2个相邻，则；若3个连在一起，则），2个白球中相邻的个数为（若不相邻，则；若相邻，则），记则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，求，． 18. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为45°，底面为直角梯形，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19. 已知随机变量的概率分布表如下表所示： … … 其中，，，，记随机变量的数学期望和方差分别为，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，在多面体中，，，都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面平面． （1）判断，，，四点是否共面，并说明理由； （2）在中，试在边的中线上确定一点，使得平面． 21. 一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡.设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有