三角形中定边定角的范围型问题 专题训练-2023届高考数学一轮复习

高2023届高考复习专题：三角形中定边定角的范围型问题 例1：在中，角，，的对边分别为，，，，，则角的最大值为_____； 例2.已知的三边，，成等比数列，，，所对的角分别为，，，则的取值范围是_________． 例3．在中三个内角，，，所对的边分别是，，，若，且，则面积的最大值是________ 例4．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，，成等差数列，，则面积的取值范围是__________． 强化练习 1．已知函数．若锐角中角，，所对的边分别为、、，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，． （1）最小正周期及对称轴方程； （2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，， 求边上的高的最大值． 3．如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足． （1）写出与的关系式； （2）设和的面积分别为和，求的最大值． 例题答案： 1.在中，， 又因为，所以．当且仅当，时等号成立 2.∵的三边，，成等比数列， ∴，得， 又∵，∴，，可得， 3、， ∴， 则，结合正弦定理得，即， 由余弦定理得，化简得， 故，，故答案为． 4．∵中，，成等差数列，∴． 由正弦定理得，∴，， ∴ ，∵为锐角三角形，∴， 解得．∴，∴， ∴，故面积的取值范围是 强化练习答案 1． ，由，解得，， ∴， 又为锐角三角形，故，∴，于是的取值范围是． 2．（1） ， ∴，令，即， ∴函数的对称轴方程为． （2）∵，∴，即， ∵，∴，∴，∴． 设边上的高为，则，即，， ∵，∴，∴，时取等号． ∵，∴，等号能成立，∴此时，∴的最大值为． 3.（1）由余弦定理，在中， 在中， 所以，即 （2） , 所以 当时，有最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $