四川省达州市开江县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷 数 学 四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷 数学参考答案 一、选择题：1-5：DBCBC，6-10：ADACD 二、填空题：11、； 12、12； 13、； 14、1； 15：（i）点B（﹣6，13）；（ii）m<-1. 3、 解答题： 16、解：（1）， 解不等式①得：x≤3， ..................1分 解不等式②得：x＞， ..................2分 ∴原不等式组的解集为：＜x≤3； ...................4分 （2）， 原式=， ..................2分 =； ..................4分 （3）， 1﹣x+2＝2（2x﹣1）， ..................1分 解得：x＝1， ..................2分 检验：当x＝1时，2x﹣1≠0， ..................3分 ∴x＝1是原方程的根． ..................4分 17、解：（1）图略； ..................3分 （2）图略； ..................6分 （3）P（1，0）． ..................8分 18、证明：连接AF，CE，AC，设AC与BD交于点O， ∵，， ∴ ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， .................3分 ∴OA＝OC，OF＝OE， ∵DF＝BE， ∴BF=DE， ∴BF+OF＝DE+OE， ∴OB＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ..................6分 19、 解：原式＝ ＝ ＝， ..................5分 当 时，原式＝＝．..................7分 20、解：（1）猜想，∠A+∠EHG＝180°，理由如下， ∵点F是DE的中点，点H是BE的中点， ∴FH∥BD， ∴∠FHE＝∠ABE， ∵点G是BC的中点，点H是BE的中点， ∴GH∥CE， ∴∠HGB＝∠C， ∵∠EHG＝∠EBG+∠HGB＝∠EBG+∠C， ∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠ABE+∠EBG+∠C＝∠ABC+∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠A+∠EHG＝180°； ..................4分 （2）∵点G是BC的中点，点H是BE的中点， ∴，即CE＝2GH， ∵∠A＝90°，∠A+∠EHG＝180°， ∴∠EHG＝90°， ∵FH∥BD， ∴∠2＝∠1+∠HFG， ∵∠2＝∠1+60°， ∴∠HFG＝60°， ∴∠HGF＝30°， ∴FG＝2FH，， ∴． ..................9分 21、解：（1）设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为（x+15）元， 根据题意，得， 解得x＝20， 经检验，x是原分式方程的根， 20+15＝35（元）， 答：甲种玩具的单价为35元，乙种玩具的单价为20元； ..................4分 （2）设购买甲种玩具m件，购买乙种玩具（100﹣m）件， 根据题意，得， 解得23≤m≤25， ∵m为正整数， ∴m的值为23，24，25， ∴有三种购买方案： 方案一：购买甲种玩具23件，乙种玩具77件． 方案二：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件； 方案三：购买甲种玩具25件，乙种玩具75件． ..................9分 22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵CF⊥AD， ∴CF⊥BC， ∴∠BCF＝90°， ∴∠CBN+∠CNB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCM＝90°， ∴∠EBM+∠EMB＝90°， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP， ∴∠EMB＝∠CNB， ∵∠EMB＝∠CMN， ∴∠CMN＝∠CNM， ∴CM=CN；