4.8 最大公因数的应用（教材解读）-人教版五年级下册数学

《最大公因数》教材解读 一、课程标准 （一）知识目标:了解公因数和最大公因数，在1～100的自然数中能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 （二）情感态度：体会数学之间的密切联系，渗透集合思想，培养有序思考的能力，养成不重复、不遗漏的思考习惯。 二、地位与作用 《最大公因数》是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，学生已经会正确找出100以内自然数的因数，本节学生将经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，能准确找出1至100任意两个自然数的公因数和最大公因数，为后面学习用公因数解决问题、分数约分和分数加减法做好准备。 三、知识要点 1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.掌握找最大公因数的方法，能准确找出1到100中任意两个自然数的公因数和最大公因数。 四、内容分析 （一）例题研究 教材直接安排了两个例题。第一个例题：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？教材并没有先给出公因数和最大公因数的概念，而是直接呈现了找公因数、最大公因数的一般方法：先分别找出8和12的因数，在8和12的因数当中找公有的因数，最后在公有的因数当中找公有的最大因数。这里小精灵说：“还可以这样表示”又采用集合圈，直观呈现8、12各自的因数，这样交集中就是公有的因数，顺理成章得出公因数和最大公因数的意义，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，增强教学效果。教材的这种用集合的方式呈现探索的过程，让学生经历知识的形成过程，重视引发学生的数学思考。这样，既让学生掌握了求两个数的公因数和最大公因数的一般方法，又理解了公因数和最大公因数的意义。 例2：怎样求18和27的最大公因数？以18和27为例，学习找最大公因数的方法。先分别列举出18和27各自的因数，从中找出公因数，再找出最大公因数；另一种是筛选法。先写出18的因数，然后从中筛选出27的因数，就找到了公因数，再看哪个最大，自然就找到18和27的最大公因数。接着，小精灵提出问题：“你还有其他方法吗？”提示学生可以有不同的方法，从而表达了算法多样化，个性化的教学意图。最后，教材提出：“观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？”我们需要引导学生通过观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系，进一步明确公因数和最大公因数的概念。 教学这两个例题，我们可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己的方法试着去找，然后小组内讨论，在全班交流。独立思考有困难的学生可以看看书上是怎么找的，看懂了在小组内交流。对于例题2大部分学生除了想到课本上的两种方法之外，还会想到先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。教师还可以启发学生对这些方法加以改进，比如写出18的因数（1、2、3、6、9、18），从大到小依次看，18是不是27的因数？不是。9是不是27的因数？是。即18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。当然，我们也可以在以后的练习中提醒学生不断总结，有好方法分享给全班同学。 （二）习题研究 两个例题之后教材编排了“做一做”3个习题。第1题是求两个数公因数和最大公因数的一般方法的练习，是针对例题1设计的。第2题，是利用集合的方式探索两个数公因数和最大公因数的形象体现。练习时，可以请学生到讲台上按要求站一站：让学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18的公因数的站中间。让学生对因数和公因数的关系有更直观的认识。这两题和例题一样重视学生对知识的探究过程，引发学生的数学思考。第3题，找出每组数的最大公因数，共5组数，学生无论用列举法还是筛选法，只要找到最大公因数就可以，没有方法限制，学生可以根据自己的学习情况选择不同的方法。在学生正确解答的基础上小精灵及时抛出问题：“做完后你发现了什么？”让学生观察、思考、归纳求两个数最大公因数的三种情况。练习十五第4题，是找各分数中分子和分母的最大公因数，就是为后期学习约分做准备。 五、编写特点 （一）重视知识的形成过程 本节课主要是例1和例2的教学，知识目标之一就是理解两个数的公因数和最大公因数的意义，可教材并没有直接给出其意义，而是先呈现了找公因数的一般方法，再给出公因数和最大公因数的意义。让学生经历探究公因数和最大公因数的过程，展示求最大公因数的多种方法，获得自己能力增强的良好体验，增强学好数学的信心。 （二）重视方法的归纳和总结 本课时教材在编排上小精灵共出现了三次。第一次出现在例题1“还可以这样表示”，是对表示方法的指导。第二次出现在例题2，“你还有其他方法吗？同学们讨论一下”引导学生对求最大公因数的方法的讨论。第三次是在“做一做”三个习题之后，“做完后你发现了什么？”让学生通过观察、思考、归纳出求两