2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.图 是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 所示的四边形 ．若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 2.如图，在四边形 中 ，，，，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为 A． B． C． D． 3.如图，， 分别是半圆 和半圆 的直径，半圆 的弦 交半圆 于 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 4.如图， 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 ，则有 A． B． C． D．以上都有可能 5.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个正多边形为 A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 6.某班的同学想测量一教楼 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 ，已知 的长为 米，它的坡度 ，在离 点 米的 处，测得以教楼顶端 的仰角为 ，则一教楼 的高度约为 米．（结果精确到 米）（参考数据：，，，） A． B． C． D． 7.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 则菱形 的边长为 A． B． C． D． 8.如图所示，已知正方形 ，点 是边 的中点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），以 为圆心， 为半径的圆与边 相交于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 ，，，．记 ，， 的面积分别为 ，，，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图， 是一条笔直的公路，道路管理部门在点 设置了一个速度监测点，已知 为公路的一段， 在点 的北偏西 方向， 在点 的东北方向，若 米，则 的长为 米．（结果保留根号） 10.如图，菱形纸片 ，，，将该菱形纸片折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕与边 ， 分别交于点 ，，则 的长为 ． 11.如图，在 中，，， 于点 ，，则 ． 12.在 中，，若 ，，则 的值为 ． 13.在四边形 中，，，对角线 ，，，则四边形 的面积为 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图， 为 的直径， 为 上一点， 是 的中点． 与 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 若 ，求 的值． 15.如图， 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ． (2) 若 ，，求 的长． 16.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 处观测乙居民楼楼底 处的俯角是 ，观测乙居民楼楼顶 处的仰角为 ，已知甲居民楼的高为 ，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到 ） 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 是 的中点， ， ， ， 在 中，， ， ． (2) ， ． 又 ， ． ， ． (3) 解法一：作 于 ． 为 的直径， 为 上一点， ． ， ， 设 ，则 ， 则 ． ， ． 设 ，则 ，． ， ， 解得 ． ． ． ，则 ． 又 ， ． ，即 ， ． 在 中，． 即 ． 15. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， ， 与 相切于点 ． (2) 是 的直径， ， ， ，， ， ， 设 ，，则 ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 【答案】作 于 ， 于 ， 在 中，，， 所以 ，， 在 中，， 所以 ，， 在 中，， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 答：乙居民楼的高约为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $