2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——相似

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——相似 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得直线分别交边 和 于点 ，，若 与 相似，则旋转角为 A． B． C． D． 2.如图， 中，，， 相交于点 ，，，，则 的面积是 A． B． C． D． 3.如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， 于点 ，若 ，则 的周长为 A． B． C． D． 4.如图所示，，则图中相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 5.如图，已知 为 中点， 交 于 ，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图，在 中，，分别以 的边向外作正方形，连接 ，，过 作 于 ，交 于 ，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A． ①② B．①②③ C．① D．①②③④ 7.在下面各比中，能与 组成比例的比是 A． B． C． D． 8.如图所示，每个小正方形的边长均为 ，则下列A，B，C，D四个图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.若 ，则 ． 10.如图，， 与 相交于点 ，且 ，，，那么 的值等于 ． 11.若 ，则 ． 12.如图，正方形 中，点 是对角线 上的一点，，过点 作 ，，垂足分别为点 ，，则正方形 与正方形 的相似比为 ． 13.如图， 中，， 分别是 ， 边上一点，连接 ，请你添加一个条件，使 ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，点 ，， 与点 ，， 分别在一条直线上，． (1) 求证：； (2) 结合课本例 的结论，你能概括出新的结论吗？ 15.在 和 中，，，，，，．判断 与 是否相似，并说明理由． 16.如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 是 斜边上的中线，点 是射线 上的一点，以 为斜边向左侧作等腰直角三角形 ，连接 ． (1) 线段 与 的数量关系为 ． (2) 当点 在线段 上（点 与点 ， 不重合）时， ①求证：； ②设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式及 的取值范围． (3) 探究：当点 在射线 上运动时， 是否可以成为等腰三角形？若可以，请求出 的长度；若不可以，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 （或 ，） 14. 【答案】 (1) 在 中，， ． 分别在边 ， 上取点 ，，使 ，， 则 ． 由 ，可证 ． (2) 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 15. 【答案】 ，， ， 又 ， ． 16. 【答案】 (1) (2) ①由题可知 ， ． 又 ， ， ， ， ． ②由题易知 ， ， ． 又 ， ． (3) 设 ，则 ，，， ． ①当 时，则 ，解得 ，． ②当 时，则 ， ，解得 ，（舍去）． ③当 时，则 ， ，解得 （舍去）． 综上所述，当 的长度为 ，， 时， 均为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $