第一章 空间向量与立体几何 单元检测卷 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 第一章 单元检测卷 时间:120分钟 分值:150分 第 Ⅰ 卷(选择题,共60分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知空间向量a=(λ+1,2,3μ-1),b=(6, 2λ,0)共线,则实数λ 的值是 ( ) A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2 2.定义a􀱋b=|a|2-a·b.若向量a=(1, -2,2),向量b为单位向量.则a􀱋b的取值 范围是 ( ) A.[0,6] B.[6,12] C.[0,6) D.(-1,5) 3.如图,在三棱锥A-BCD 中, E 是棱CD 的中点,且BF→= 2 3BE →,则AF→= ( ) A.12AB → + 3 4AC → - 3 4AD → B.AB→+ 3 4AC → - 3 4AD → C.-5AB → +3AC → +3AD → D.13AB → + 1 3AC → + 1 3AD → 4.如果直线l的方向向量是a=(-2,0,1),且 直线l上有一点P 不在平面α内,平面α的 一个法向量是b=(2,0,4),那么 ( ) A.直线l与平面α 垂直 B.直线l与平面α 平行 C.直线l在平面α 内 D.直线l与平面α 相交但不垂直 5.如图,已知边长为6的正方 形ABCD 和正方形ADEF 所在的平面互相垂直,O 是 BE 的中点,FM→= 1 2MA →,则 线段OM 的长为 ( ) A.32 B.19 C.25 D.21 6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,底面ABC 为正三角形, 侧棱垂直于底面,AB =4, AA1=6.若E是棱BB1的中 点,则异面直线A1E 与AC1 所成角的余弦 值为 ( ) A.1313 B. 2 13 13 C. 3 13 13 D. 13 26 7.如图,P 为矩形ABCD 所 在平面外一点,PA ⊥ 平 面ABCD,Q 为PA 的中 点,AB=3,BC=4,PA= 2,则点P 到平面BQD 的距离为 ( ) A.513 B. 12 13 C. 13 5 D. 13 12 8.《九章算术》是中国 古代的一部数学专 著,书中记载了一种 名为“甍”的五面体(如图),其中四边形 ABCD 为矩形,EF ∥AB,若AB=3EF, △AED 和 △BCF 都是正三角形,且AD= 2EF,则异面直线AE 与CF 所成角的大 小为 ( ) A.π6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 135 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分 选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AC1 的 中点为O,则下列互为相反向量的是 ( ) A.OA→+OD →与OB1 → +OC1 → B.OB→-OC →与OA1 → -OD1 → C.OA1 → -OA →与OC→-OC1 → D.OA→+OB → +OC → +OD → 与OA1 → +OB1 → + OC1 → +OD1 → 10.已知空间三点A(-1,0,1),B(-1,2,2), C(-3,0,4),则下列说法正确的是 ( ) A.AB→·AC→=3 B.AB→∥AC → C.|BC → |=23 D.cos<AB→,AC→>= 3 65 11.如图,在直三棱柱ABC- A1B1C1 中,AC =BC = AA1=2,∠ACB =90°, D,E,F 分 别 为 AC, AA1,AB 的中点.则下列结论正确的是 ( ) A.AC1 与EF 相交 B.B1C1∥ 平面DEF C.EF 与AC1 所成角的大小为90° D.点B1 到平面DEF 的距离为 32 2 12.已知在菱形ABCD 中,∠BAD =60°,AC 与BD 相交于点O,将△ABD 沿BD 折起, 使顶点A 至点M 处,在折起的过程中,下 列结论正确的有 ( ) A.BD ⊥CM B.存在一个位置,使