宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题

吴忠市2022-2023学年第二学期高一年级两地联合调研考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列关于几何体特征的判断正确的是（ ） A. 一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 B. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C. 有一个面是边形的棱锥一定是棱锥 D. 平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 3. 若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（ ） A. 28 B. C. D. 74 7. 已知直线与平面，则的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 若线段上点满足，则称点为线段的黄金分割点．对于顶角的等腰，若角的平分线交于点，则恰为的一个黄金分割点．利用上述结论，可以求出（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. 若，则的最大值为1 C. 若，则 D. ，关于的方程在中最多可以有4个解 10. 如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的点（含边界），在上的投影向量为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 11. 直三棱柱顶点都在球的表面上，，侧面侧面，则（ ） A. 四棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 球的表面积为 D. 平面截该三棱柱所得截面的面积为 12. 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（ ） A. ∠MCA，∠NCB，∠ABC B. ∠ACB，∠NCB，∠MCN C. ∠MCA，∠NCB，∠MCN D. ∠MCA，∠NCB，∠ACB 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为_________． 14. 已知，若非零向量与夹角等于与的夹角，则的坐标可以是_________．（写出一个满足题意要求的向量的坐标即可） 15. 已知圆锥的母线长为3，轴截面（过圆锥的轴的平面截圆锥所得截面）等腰三角形的顶角记为是底面圆的直径，点是的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则_________，该圆锥中过两条母线的最大截面的面积为_________． 16. 在三棱锥中，平面，则与所成角的余弦值为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 等腰梯形中，是的中点，与交于点． （1）设，试用表示和； （2）求与夹角的余弦值． 18. 在中，，是的中点． （1）求的内角的余弦值； （2）设在直线上，试确定满足的点的具体位置． 19. 在平面四边形中，点在直线的两侧，，，四个内角分别用表示，. （1）求； （2）求与的面积之和的最大值. 20. 四棱锥中，． （1）求证：平面平面； （2）当平面时，求直线与平面所成的角的正切值． 21. 如图，在中，点是的内心，过点且平行于的直线与分别相交于点的内角所对的边分别记为． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 22. 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上