江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

南昌市铁路第一中学2022-2023下学期第二次月考 数学试卷 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等差数列{an}，若a3=-4，a5=-10，则a10=（ ） A 35 B. 15 C. -22 D. -25 2. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 4. 直线与曲线相切于点,则( ) A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有且只有2个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数在区间上有最大值，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设.若，则实数a值可以为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为 11. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（ ） A B. C. D. 12. 对于函数，则（ ） A. 是单调函数的充要条件是 B. 图像一定是中心对称图形 C. 若，且恰有一个零点，则或 D. 若的三个零点恰为某三角形的三边长，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知“”，“”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 14. 函数，已知在时取得极值，则等于__________. 15. 在数列中，，，且，则__________. 16. 已知关于x不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 50 10 60 男性 30 20 50 总计 80 30 110 （1）依据的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？ （2）现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率． 附：，其中． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 19. 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，. （1）证明：{+1}为等比数列； （2）设数列{}的前n项和，求证：. 20. 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求和平面所成角的正弦值. 21. 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择： 方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元； 方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元. （1）若用方案一，求的分布列与数学期望； （2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由； （3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则 22. 已知. （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 南昌市铁路第一中学2022-