天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题

2022—2023学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级 数学学科 2023．06 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 参考公式： 球的表面积公式，其中R表示球的半径． 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（ ） A. 所取的3个球中至少有一个白球 B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C. 所取的3个球都是黑球 D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 2. 设复数，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且与的夹角，则等于（ ） A. B. 6 C. D. 4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（ ）． A B. C. D. 6. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176 那么这组数据的第80百分位数是（ ）． A. 170 B. 175 C. 176 D. 7. 从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体棱长为2，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知为的一个内角，向量.若，则角 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分 11. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一介容量为68的样本，则此样本中女生人数为________． 12. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为________． 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量为________． 14. 已知正三棱柱，O为的外心，则异面直线与OB所成角的大小为________． 15. 在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则________． 三、解答题：本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 复数（）. （1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标； （2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 17. 甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是．若每人是否命中互不影响， （1）求乙、丙两人各自命中的概率； （2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率． 18. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19. 已知的内角的对边分别是，，，且，． （1）求角A； （2）求周长的取值范围． 20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC 2022—2023学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级 数学学科 2023．06 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 参考公式： 球的表面积公式，其中R表示球的半径． 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6