数列专题 专题-2024届高三数学一轮复习

数列通项专题 数列通项之统一化构造(一) 例1 已知数列{an}满足 求an. 【分析】 解法一 由 得 当n≥2,n∈N°时即 又当n=1时, 故 解法二 因为 所以 令 则 即{bₙ}是常数数列， 所以 即 例2 已知{an}是首项为1的正项数列，且 3，…)，则它的通项公式是aₙ = . 解法一 已知等式可转化为 因为 ∈N’),所以 即 所以 n≥2时, 因此 an 解法二 由解法一知( 所以 令 则bₙ₊₁ 即{bₙ}是常数数列，所以 即 因此 例3 已知数列{an}中, 且a₁=2, ，求数列{an}的通项公式. 解法一 因为 所以 即 解法二 因为 所以 令 则 即{bₙ}是常数数列，所以 因此 例4 已知数列{an}前 n项的和为 Sn，且满足 (1)求a₁,a₂的值; (2)求{an}的通项公式. (1)当n=1时,因为 a₁ =1 -a₁,所以 当n=2时,因为 a₁+a₂=1-2a₂, 所以 (2) 解法一 因为 所以当 n≥2时, 所以 an 即 因此 当n=1时,a₁ 符合上式，所以 解法二 由解法一知 所以 令 则 即{bₙ}是常数数列， 所以 因此 数列通项之统一化构造(二) 例1 已知{an}满足 求通项公式. 设 整理得 所以m=1.又a₁+1=3+1=4,所以 是4为首项，2为公比的等比数列. 即 所以 例2 已知数列{an}中, 求 an. 【分析】 设递推公式 转化为 即 解得 t=3.故 令 则b₁=a₁+3=4,. 且 所以{bₙ}是4为首项，2为公比的等比数列. 所以 即 数列通项之统一化构造(三) 例1 已知数列{an}中, 求an. 解法一令 则 根据待定系数法，得 所以数列{bₙ-3}是首项为 公比为 的等比数列. 所以 即 所以 将 两边分别乘 得 +1 解法二 将 两边分别乘 得 令 则 所以 将以上各式叠加，得 又 b₁=3a₁ 所以 即 所以 例2 已知数列{an}满足 求数列{an}的通项公式. 解法一(待定系数法) 设( 比较系数得λ₁=-4,λ₂=2, 则数列 是首项为 公比为2的等比数列， 所以 即 解法二(两边同除以 两边同时除以： 得 下面解法略. 解法三(两边同除以 p"+¹) 两边同时除以 得 下面解法略. 数列通项之统一化构造(四) 例1 设数列{aₙ}满足 求 an. 【分析】 将递推公式转化为 化简后与原递推式比较，得 解得 令 则 又b₁=a₁+1+1=4+1+1=6, 故 代入(*)式,得 例2 已知: :a₁=1,n≥2时, 求{aₙ}的通项公式. 设 所以 解得 所以a₁-4+6=1-4+6=3. 所以 是3为首项， 为公比的等比数列. 所以， 即 学科网（北京）股份有限公司 $