精品解析：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

广州市第65中学2022学年第二学期6月月考 高一数学 命题人：陈平 说明：本试卷分客观题和主观题两部分，客观题共60分，主观题共90分，全卷150分．第客观题需用2B铅笔填涂到答题卡上，主观题用黑色字迹签字笔或钢笔作答．考试时间120分钟． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（ ） A. 2℃ B. 1℃ C. 0℃ D. 1.5℃ 4. 已知空间中直线l，m，平面，，下列命题正确的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ， 5. 向量在正方形网格中位置如图所示．若向量与垂直，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的共轭复数是 B. 的虚部是 C. D. 若复数满足，则的最大值是 10. 已知平面向量，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，则在上的投影向量为 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 12. 在所在平面内，点满足，其中，m，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线AP一定经过的重心 B. 当时，直线AP一定经过的外心 C. 当，时，直线AP一经过的垂心 D. 当，时，直线AP一定经过的内心 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知一组数据1，2，，4，5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 14. 圆台的上、下底面半径分别是，，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是______. 15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为______． 16. 平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且，点N是DC边上的点，且，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则的最大值为______. 四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题均为12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求； （2）求与夹角的余弦值. 18. 如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点． （1）求证：直线BC′∥平面A'CD； （2）若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小． 19. 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在中，内角、、的对边分别为，，，已知______． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 20. 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）； （3）用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率． 21. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC． （1）证明：平面PBC⊥平面PAC； （2）设AB=PC=2，AC=1，求二面角B—PA—C的余弦