江西省乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

高中学段二年级数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．已知等比数列是递增数列，，则公比 A． B． C． D． 3．已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若数列的通项公式为，则其前项和为(　　) A． B． C． D． 5．若函数的最小值是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，直线与的一个交点为，以为圆心的圆与轴相切，且被轴截得的弦长等于的焦距，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．不等式对任意都成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D．-1 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知直线，其中，则（    ） A．直线l过定点 B．当时，直线l与直线垂直 C．若直线l与直线平行，则 D．当时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．函数既是奇函数又在定义域内单调递增 C．若函数，则对于任意的有 D．若，则 11．已知正项数列满足：，是的前项和，则下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C． D．是递增数列 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长半轴长为 三、填空题（共20分） 13．若圆与圆（）相内切，则_________． 14．已知是数列的前项和，若，，.则__________． 15．已知函数在处取得极值10，则a＝______． 16．已知函数与有两个不同的交点，则实数的取值范围为_______. 四、解答题（共70分） 17．已知函数， （1）求在处的切线方程； （2）当时，求的最小值. 18．已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的项和． 19．近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表. 非常喜欢 喜欢 合计 60 30 合计 若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名. (1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系. (2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望. 附：，其中. 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．已知为数列的前项和，，，. （1）求证：为等差数列； （2）若，问是否存在，对于任意，不等式成立. 21．已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由． 22．已知函数，. （1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值； （2）若为函数的极值点，且，求证：. 1．B 解：因为，，所以，设直线AB的倾斜角为，则，因为，所以 故选：B 2．D 由得：， 又等比数列是递增数列， ∴，∴ 故选D 3．B 因为所以 因为，所以 所以当时取最大值，且； 故选：B 4．D 解：∵， ∴ 故选：D 5．A 当时，，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，函数的极小值为， 因为函数的最小值为，当时，函数在上单调递减， 此时，函数在上无最小值，不合乎题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，函数在上的极小值为，且，则， 综上所述，. 故选：A. 6．A 的定义域为， 在上单调递增，且，， 所以，． 的定义域为，由， 当时，，当时，， 故在处取得极大值，也是最大值，， 即．所以． 故选：A 7．