江西省乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高中学段一年级数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若a，，i是虚数单位，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在的内部，分别为边的中点，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（    ）    A． B． C． D． 7．在三棱锥中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为（     ） A．π B．π C．π D．π 8．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知向量，则（    ） A．若，则 B．的最小值为 C．可能成立 D．的最大值为3 11．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（    ）    A． B．直线CB与直线PD所成角为 C．直线平面 D．直线PD与平面所成的角为 12．景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 14．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，得点数的概率是____________. 15．在中，，且，则________． 16．如图，已知直线，为、之间的定点，并且到、的距离分别为和，点、分别是直线、上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设，则的面积最小值为__________.    四、解答题（共70分） 17．已知向量，满足，，且. (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角的余弦值. 18．已知复数满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 19．近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析． (1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率； (2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率． 20．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)设，，求的值. 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知. (1)求A； (2)设，当的值最大时，求△ABC的面积. 22．如图，在三棱锥中，，点在平面内，点Q在AB上，且满足.    (1)过Q作AB的垂面，分别交BC于E，交BD于F，过B作交CD于点M，证明：； (2)当PQ与平面所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面所成角的余弦值. 1．B 由题意得，，， 所以 故选：B 2．A 对于A，，A对； 对于B，，B错； 对于C，，C错； 对于D，，D错. 故选：A 3．D 根据复数相等的充要条件可得，解得， 所以，. 故选：D. 4．C 由条件可知，， 由,解得. 故选:C. 5．B 由题意得 ， 所以． 故选：B. 6．A    如图，取中点，连接、，因为E，F分别是的