江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合测试试题

高一下学期综合测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 2．可化为(　　) A． B． C． D． 3．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（ ） A． B． C． D． 4．某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（    ） A．甲､乙恰有一人中奖 B．甲､乙都没中奖 C．甲､乙至少有一人中奖 D．甲､乙至多有一人中奖 5．若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 7．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 8．如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（    ） A． B．与异面 C．平面 D．平面平面 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知复数，，则下列说法正确的是（    ） A．的共轭复数不是 B． C．复数 D．复数为纯虚数 10．下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 11．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）.现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（    ）    A．图中的值为0.017 B．该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间 C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人 D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 12．锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，是靠近的三等分点，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C．周长的取值范围是 D．的最大值为 三、填空题（共20分） 13．函数的定义域是______. 14．已知向量，满足，，，则__________． 15．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________. 16．已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______. 四、解答题（共70分） 17．已知复数，为虚数单位． (1)若，求的值； (2)若为实数，求的值； (3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值． 18．已知函数. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 19．在中，角的对边分别为，. (1)若，求； (2)若，点在边上，且平分，求的面积. 20．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，．    (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 21．如图，在梯形中，，、是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足.分别交、于，两点，记，.    (1)当时，用，表示； (2)若，求的最大值. 22．如图①，在梯形中，，，，将沿边翻折至，使得，如图②，过点作一平面与垂直，分别交于点．    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 1．B 因为命题p的否定为：， 所以命题p为：. 故选：B. 2．A . 故选：A 3．B 设甲校2男1女的编号分别为1，2，A，乙校1男2女编号分别为B，3，4， 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 写出所有可能的结果有：，，，，，，， ，共计9个， 选出的2名教师性别相同的结果有，，，共计4个， 故选出的2名教师性别相同的概率为． 故选：B. 4．D “甲、乙恰有一人中奖”与互斥但不对立，故A错误； “甲、乙都没中奖”与互斥但不对立，故B错误； “甲、乙至少有一人中奖”与不互斥，故C错误； “甲、乙至多有一人中奖”与互斥且对立，故D正确． 故选：D. 5．B 设扇形的半径为，弧长为， 则，所以，