精品解析：江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题

2022—2023学年高一下学期第二次学情调研 数学 2023.05 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知（i虚数单位），则 A. B. C. D. 2 2. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A B. C. D. 3. 向量， 则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为 A ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 6. 若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 中，所对的边分别为，若，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2 D. 85%分位数为5 10. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，且与不平行，，，则 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则面积的最大值为 C. 若，且只有一解，则的取值范围为 D. 为外心，则 12. 已知菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点处，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. B. 与不可能垂直 C. 存在一个位置，使为等边三角形 D. 若菱形的边长为，则四面体体积的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____． 14. 在中，，，，若是的重心，则______. 15. 立德中学数学兴趣小组设计了一个方案来测量学校操场旗杆顶端距离地面高度，具体步骤如下：①设旗杆与地面交于点，②在点的正西方点测得旗杆顶端的仰角为45°，③在点南偏东60°的点处测得点的仰角为60°，④测得，两点处的距离为米，则该旗杆顶端距离地面的高度为______米． 16. 如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则①的余弦值为______；②三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知复数，其中i为虚数单位. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，设，试求和的值. 18. 如图，在菱形中，是的中点，交于点，设，. （1）若，求，的值； （2）若，，求. 19. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，求三棱锥的体积. 20. 为了了解居民的用电情况，某市供电局抽查了该市若干户居民的月均用电量（单位：kW·h），并将样本数据分组为，，，，，，，其频率分布直方图如图所示. （1）若样本中月均用电量在内的居民有30户，求样本量； （2）在月均用电量为，，，的四组居民中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量在内的居民应抽取多少户？ （3）求样本中月均用电量的中位数. 21. 如图，三棱台中，，，. （1）求证：； （2）若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正切值. 22. 的内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求角； （2）若为锐角三角形，且的面积为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年高一下学期第二次学情调研 数学 2023.05 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知（i是虚数单位），则 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，再求. 【详解】依题意，所以. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 2. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最大角与最小角所对的边的长分别为8与5