江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

高二下学期综合测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知等差数列的公差为3，且其前项和为，若，则 A．-2 B．3 C．2 D．-3 2．在某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若在内的概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是 A． B． C． D． 3．若函数f（x）＝x3+ax2+2x（a∈R）在x处取得极小值，则实数a的值为 A． B． C． D．3 4．曲线在点 (为自然对数的底数)处的切线方程为 A． B． C． D． 5．盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是 A． B． C． D． 6．数列中，，则数列的前8项和等于 A．32 B．36 C．38 D．40 7．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知，，则 A．     B．     C．     D． 10．以下四个命题，其中不正确的是 A．由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀 B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 C．在线性回归方程 中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位 D．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 11．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则 A． B． C．为常数 D．为等比数列 12．已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是 A．点（0，0）是函数f（x）的零点 B．∈（1，3），使f（）>f（） C．函数f（x）的值域为[ D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（） 三、填空题（共20分） 13．函数的单调递减区间是_________. 14．甲、乙两人比赛乒乓球，甲先发球．假设甲发球不会失误，乙接甲发球的失误率为0.3，接甲回球的成功率为0.5，若乙回球成功后，甲回球的失误率为0.4，则乙在两个回合中丢分的概率为_______． 15．已知数列满足，则__________. 16．已知函数在x=2处取得极小值，则在上的最大值为______． 四、解答题（共70分） 17．已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）请确定3998是否是数列中的项？ 18．如图，已知平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点．    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 19．2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图： 图中表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回归方程，可令，则与线性相关．初步整理后，得到如下数据：，． （1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程： （2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数） 附：对于一组数据，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 20．已知函数，． (1)当时，比较与2的大小； (2)求证：，． 21．已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点. (1)求双曲线的方程； (2)过点且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值. 22．已知函数，是函数的导函数，且在上单调递增，e是自然对数的底数． (1)当时，求f(x)图像在处的切线方程： (2)若函数对任意的恒成