第七单元 立体几何与空间向量检测（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第七单元 立体几何与空间向量检测（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 3. 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： ①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH所在四边形的面积为定值；③棱A1D1始终与水面所在的平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值． 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知表面积为12π的圆柱的上下底面的中心分别为O1，O2.若过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是正方形，则O1O2＝(　　) A．2 B．2 C． D． 6. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断： ①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为(　　) A． B．1 C． D． 8. 将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为(　　) A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于点S，AN⊥PB于点N，则下列选项正确的是(　　) A．平面ANS⊥平面PBC B．平面ANS⊥平面PAB C．平面PAB⊥平面PBC D．平面ABC⊥平面PAC 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在的直线进行翻折，将△CDE沿DE所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是(　　) A．无论旋转到什么位置，A，C两点都不可能重合 B．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60° C．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90° D．存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为90° 11. 将正三棱锥P－ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P－ABC－Q，如图．下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有(　　) A．PQ⊥平面ABC B．若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上 C．若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB＝PA D．若AB＝PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 12. 如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．平面D1A1P⊥平面A1AP B．∠APD1的取值范围是 C．三棱锥B1－D1PC的体积为定值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，＝λ，且AB1⊥MN，则λ的值为________． 14. 在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论： ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直； ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直． 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 15. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在的