精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

重庆一中高2025届高一下期5月月考 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A. 和都是锐角三角形 B. 和都是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 是锐角三角形，是钝角三角形 3. 设函数，则的最小正周期 A. 与b有关，且与c有关 B. 与b有关，但与c无关 C 与b无关，且与c无关 D 与b无关，但与c有关 4. 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度约为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知到平面的距离为，，记与平面所成角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或. B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数有且仅有3个零点，则（ ） A. 在有三个极值点 B. 在上单调递减 C. D. 的取值范围是 11. 一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为，则正四面体的棱长可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，已知，且二面角的大小为，设二面角的大小为，则（ ） A. 若，则二面角的大小可能为 B. 二面角 C. 若二面角的大小也为，则 D. 若，则当与平面所成角最大时，三棱锥的体积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，若，则的值为___________. 14. 是正实数，设是奇函数，若对每个实数a，的元素不超过2个，且有a使含2个元素，则的取值范围是____________． 15. 在中，所对的边分别为.若，，为的内切圆上的动点，为到顶点的距离为平方和，则______. 16. 已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______. 四、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且与夹角，求： （1）； （2）与的夹角的余弦值. 18. 如图，平面平面，菱形平面为平面内一动点在平面内的射影点为 （1）若平面间的距离为3，设直线与平面所成的角分别为，求的最大值； （2）若点与点重合，证明：直线与平面所成的角与的大小无关. 19. 已知函数 （1）求； （2）若在区间上的最大值为，最小值为，令，讨论的单调性. 20. 如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②. （1）当时，求； （2）当三棱锥的体积为时，求的值. 21. 在中，设角，，所对的边分别为，，，边上的高为，且. （1）若，且，求实数的值； （2）求最小值. 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆一中高2025届高一下期5月月考 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】确定，，排除ABD，得到答案. 【详解】对选项A：，向量共面，故不能构成基底，错误； 对选项B：，向量共面，故不