（尖子生题库）专题18简单的排列与组合-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）

(尖子生题库）专题18简单的排列与组合 六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版） ( 妙招总结 ) 考点梳理 知识要点 高分妙招 简单的排列与组合(搭配问题)(周期问题) 1.排列、组合:排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列;组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组 2.解决排列、组合问题的基本原理:分类计数原理(也称加法原理)与分步计数原理(也称乘法原理) (1)分类计数原理:指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加,其和就是完成这件事的方法总数 (2)分步计算原理:指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数 简单的逻辑推理 根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。这种解决问题的方法就是逻辑推理 常用方法: 直接推理判断;排除法;假设法;列表法;图解法 解决问题的策略 列表法 在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来,就能发现数量之间的联系，找出规律,顺利解题 图解法 图解法就是借助图形通过画线段图或直观图,把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来,使其一目了然,帮助我们理解题意,明确数量的关系,进而很快地寻找出解题的途径和方法 枚举法 （列举法） 根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来,从而解决问题的方法叫做枚举法,也叫做列举法或穷举法 逆推法 常把问题中的一个未知数假设为已知的，然后根据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题 替换法 （等量代换） 根据两种数量中,某种数值相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法,叫做替换法 ( 妙招演练 ) 一．选择题（共17小题） 1．在同一平面内有三个点，且三个点不在同一条直线上，过其中的两点作线段，一共可以作（　　）条． A．1 B．3 C．无数 2．一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。一份盒饭有（　　）种不同的配餐方法。 A．2 B．4 C．8 3．图中一共有（　　）条线段。 A．10 B．9 C．7 D．4 4．用8，4，9可以组成（　　）个两位数。 A．6 B．4 C．3 5．数一数，图中一共有（　　）个三角形。 A．26 B．25 C．24 6．一辆客车往返于合肥、南京、上海三座城市，要准备（　　）种不同的车票。 A．3 B．4 C．6 7．希望小学周三的菜谱，如果要配成一荤一素，那么一共有（　　）种不同的配餐方。 今日菜谱 荤菜：清蒸鱼、回锅肉 素菜：黄瓜、土豆 A．2 B．4 C．6 8．同一平面内，经过4个点中的每两个点画一条直线，最多时能画（　　）条直线。 A．4 B．5 C．6 9．学校东西方向有两块草坪需要更换草皮，可选的草皮有A、B、C、D四种，要求这两块草坪铺的草皮种类不能相同。一共有（　　）种铺法。 A．10 B．12 C．6 D．4 10．在图中一共有（　　）个三角形。 A．3 B．4 C．6 11．小亮有1、2、5这三个数字卡片和一张小数点的卡片，他最多能组成（　　）个不重复的一位小数。 A．12 B．3 C．6 12．学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次河，一共要拔（　　）次。 A．6 B．8 C．10 D．15 13．如图的午餐一共有（　　）种不同的搭配。 A．5 B．6 C．2 14．快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可以搭配（　　）种不同的套餐。 A．2 B．3 C．5 D．6 15．小军从学校经过文化广场到俱乐部，一共有（　　）条路线可以走。 A．2 B．4 C．6 D．8 16．4个同学排队，小红固定站在第一位．有（　　）种排法． A．6 B．7 C．8 17．如图中有____个三角形，有____个直角三角形。（　　） A．5、2 B．8、4 C．10、5 D．10、4 二．填空题（共11小题） 18．如图中有 　 　个三角形，有 　 　个正方形。 19．2022年卡塔尔世界杯G组有巴西队、塞尔维亚队、瑞士队、喀麦隆队共4支球队，每两支球队之间都要进行一场比赛，这个小组一共要比赛 　 　场。 20．用3、0、4这三个数可以组成 　 　个不同的两位数，其中最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 21．数一数，填一填。 图中有 　 　个锐角三角形，　 　个钝角三角形和