精品解析：北京市清华附中上地学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

初二第二学期期中试卷 数 学 （清华附中上地学校初21级） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一次函数的图象与y轴交点的坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 在Rt中，，斜边，则斜边上的中线（　　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 1，， C. 1，1，2 D. 5，12，15 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（　　） A. 当日最低气温0℃ B. 从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃ C. 当日温度为10℃的时间点有两个 D. 当日气温在20℃以下的时长超过12个小时 6. 如图，是的角平分线，垂直平分，且交于点，以下结论错误的是（　　） A. 是的平分线 B. C. 是的中位线 D. 7. 如图1是某湖最深处一个截面图，湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，其图象如图所示，其中为湖水面大气压强，为常数且>，点的坐标为，根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　） A. 湖水面大气压强为 B. 函数解析式中的取值范围是 C. 湖水深处的压强为 D. 与的函数解析式为 8. 如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数图象经过、两点，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，中，D、E分别是的中点，若，则________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________． 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是______．（填写一个即可） 13. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 15. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为_________m． 16. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为___________；若，分别满足方程和，则，的大小关系是___________． 三、解答题（共52分，17~20每小题5分，21~23每小题6分，24、25题每小题7分） 17. 计算： 18. 如图，四边形为平行四边形，E，F是直线上两点，且．求证：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象过点，． （1）求该函数的解析式； （2）当，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，请直接写出实数m的取值范围． 21. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 22. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 23. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是___________； (2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______； x -2 -1 1 2 3 4 … y 0 m 1 … (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________． (5)