初高衔接（ 六种题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

初高衔接（六种题型） 题型一 因式分解 1．下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在实数范围内分解因式：_________________． 3．因式分解：___________． 4．因式分解： (1) (2) 5．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为_______． 7．已知：，，求：的值． 题型二 一元二次方程根的判别式 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．已知、、为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 10．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 11．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（　　） A．1 B．0 C． D． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解方程． 13．实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值； 14．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 题型三 根与系数的关系 15．已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________． 16．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 17．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为______． 18．若、是一元二次方程的两根，则______． 19．关于的方程的一个根为，则_______，方程的另一个根为________． 20．一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________． 题型四 解简单的二次方程组 22．解方程组： 23．写出一个二元二次方程组，使它的的解是和__________． 24．解方程组：． 25．方程组有实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．关于x、y的方程组有两个不相同的实数解，则k_______． 27．直角三角形的两条直角边的差为，面积是，则两条直角边的长为________________． 28．解方程组： 题型五 二次函数的图象与性质 29．对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 30．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 31．已知，点都在函数的图象上，则(    ) A． B． C． D． 32．说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)． 33．关于抛物线下列说法中错误的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与y轴交点坐标 34．抛物线的顶点坐标是________． 35．用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标． 题型六 二次函数的最值 36．二次函数的最小值是___． 37．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 38．已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（    ） A． B．或3 C．或3 D．3或 39．如图，二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，给出下列结论：①；②图象与x轴的另一个交点为；③当时，y随x的增大而增大，④．    正确结论的序号是______． 40．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 41．对于二次函数，已知，当时，有下列说法： ①若y的最大值为，则； ②若y的最小值为，则； ③若，则y的最大值为． 则上达说法（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确 42．如图，矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，可利用的围墙长度不超过，另外三边所围的栅栏的总长度是，设长为x米．    (1)若矩形的面积为，求的长度． (2)若矩形的面积是S，求当x为何值时，S有最大值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 初高衔接（六种题型） 题型一 因式分解 1．下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据提公因式法，公式法分解因