(练习)26 第1-2章 集合与常用逻辑用语 等式与不等式 大单元限时评估卷(一)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

大单元限时评估卷(一) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 1.1～2.2 1．集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算 2．充分条件、必要条件 3．全称量词命题与存在量词命题的否定 4．不等式的性质与解法 5．均值不等式及其应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|0<x<1}　　　　 B．{x|0≤x<1} C．{x|0<x≤1}　　　　 D．{x|0≤x≤1} C　不等式x2－2x<0 解集为0<x<2， 所以集合B＝{x|0<x<2}． 又因为集合A＝{x|x>1} 所以∁RA＝{x|x≤1}， 所以(∁RA)∩B＝{x|0<x≤1}． 故选C． 2．不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(　　) A．y＝2x2＋2x＋12　　　 B．y＝2x2－2x＋12 C．y＝2x2＋2x－12　 D．y＝2x2－2x－12 D　∵不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}， ∴－2，3是2x2＋mx＋n＝0 的两个实数根． ∴解得 ∴二次函数y＝2x2＋mx＋n 的表达式是y＝2x2－2x－12． 3．若a，b∈R，则下列不等式恒成立的是(　C　) A．≥　 B．ab＋≥2 C．≥　 D．a2＋b2≥a＋b 4．设x∈R，则“2－x≥0”是“0≤x≤2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　因为0≤x≤2⇒x≤2，x≤2 0≤x≤2，所以“2－x≥0”是“0≤x≤2”的必要不充分条件．故选B． 5．已知A＝{x|x2－2x＞0}，B＝，则A∪B＝(　　) A．(1，2)　 B．(2，3) C．(－∞，0)∪(1，＋∞)　 D．(－∞，0)∪(1，2) C　由集合A中的不等式变形得x(x－2)>0，解得x<0或x>2， ∴A＝(－∞，0)∪(2，＋∞)． 由集合B中的不等式变形得(x－3)(x－1)<0，解得1<x<3， ∴集合B＝(1，3)． 则A∪B＝(－∞，0)∪(1，＋∞)． 故选C． 6．函数y＝对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞2　 B．m＜2 C．m＜0或m＞2　 D．0≤m≤2 D　由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝m2－2m≤0，∴0≤m≤2．故选D． 7．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　) A．x＝　 B．x≤ C．x＞　 D．x≥ B　因为这两年的平均增长率为x，所以A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，所以(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．由题设a>0，b>0，所以 1＋x＝≤＝1＋，所以x≤，当且仅当a＝b时取等号． 8．已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若y＝，x＝是方程y＝xα的解，则α ＝(　　) A．－1　　　　 B． C．2 D．3 C　＋＝(m＋n) ＝1＋＋＋16 ＝17＋＋ ≥17＋2＝25， 当且仅当 ＝， 即m＝，n＝ 时，上式取等号． 即＋ 取得最小值时，m＝，n＝， 所以y＝25，x＝5．由25＝5α．得α＝2． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．已知集合M＝，N＝，则下列关系正确的是(　　) A．M∩N＝∅ B．MN C．NM D．M∩N＝M BD　由题意可知，M＝＝，N＝＝，所以MN，M∩N＝M．故选BD． 10．下面说法不正确的是(　BC　) A．集合N中最小的数是0 B．若－a∉N，则a∈N C．0∈∅ D．x2＋1＝2x的解集表示为{1} 11．下列集合恰有两个元素的是(　　) A．{x2－x＝0} B．{x|x2－x－1＝0} C．{y|y2－y＝0} D．{t|t2－2t＋1＝0} BC　A为一个方程集，只有一个元素；B为方程x2－x－1＝0的解，有两个元素；C为方程y2－y＝0的解，有0，1两个元素；D为t2－2t＋1＝0的解，有一个元素1．故选BC． 12．下列命题中，p是q的充分不必要条件的是(　　) A．在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC B．对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6 C．p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3 D．p：0＜a＜b，q：＜1 BD　A．在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件． B．因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p﹁q，所以p是q的充分不必要条件． C．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3；由a＝3