(练习)25 微阶段刷题过关卷(四)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

微阶段刷题过关卷(四) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 2.2不等式 1．不等式及其性质 2．不等式的解集 3．一元二次不等式的解法 4．均值不等式及其应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　　) A．b>a>c B．c>b>a C．a>b>c D．c>a>b A　－＝＝，－1＝＝，－＝＝． ∵＋1<＋<＋， ∴b>a>c．故选A． 2．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a－b的值等于(　　) A．－14 B．14 C．－10 D．10 C　∵ax2＋bx＋2>0 的解集为， ∴－，是方程ax2＋bx＋2＝0的实数根．由根与系数的关系，得 解得a＝－12，b＝－2，∴a－b＝－10．故选C． 3．不等式组的解集是(　　) A．(2，3) B．∪(2，3) C．∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) B　∵x2－4x＋3<0， ∴(x－1)(x－3)<0， ∴1<x<3． ∵2x2－7x＋6>0， ∴(x－2)(2x－3)>0， ∴x<或x>2， ∴原不等式组的解集为∪(2，3)． 4．设0<a<b，则下列不等式中，正确的是(　　) A．a<b<< B．a<<<b C．a<<b< D．<a<<b B　由题知，0<a<b，由均值不等式可得<，当且仅当a＝b时取等号， 故a＝<<<＝b． 5．已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2的值是(　D　) A． B．－ C．4 D．－4 6．不等式组的解集是(　　) A．(0，1) B．(0，3) C．(－1，1) D．(－1，3) A　 由①知|x|<1，∴－1<x<1． 由②知x(x－3)<0，∴0<x<3． 由题意知0<x<1， ∴不等式组的解集为(0，1)． 7．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　) A．16　 B．25 C．9 D．36 B　(1＋x)(1＋y)≤＝＝＝25，当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25．故选B． 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个；每涨价1元，其销售量就减少20个．为了使商家利润有所增加，售价所在的取值范围应是(　　) A．(90，100) B．(90，110) C．(100，110) D．(80，100) A　设每个涨价x元，y表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋x)·(400－20x)－10×400＝－20x2＋200x．要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2－10x<0，得0<x<10．∴售价应在(90，100)范围之内． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．已知集合A＝Z，B＝{x|x(x－2)≤0}，则下列元素是集合A∩B中元素的有(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 ABC　由x(x－2)≤0得0≤x≤2，即B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选ABC． 10．关于x的不等式x2－(4＋2a)x＋8a>0的解集可能的结果为(　　) A．(－∞，2a)∪(4，＋∞) B．(－∞，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，4)∪(2a，＋∞) D．R ABC　原不等式可化为(x－4)(x－2a)>0，当4>2a，即a<2时，不等式的解集为(－∞，2a)∪(4，＋∞)；当4＝2a，即a＝2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(4，＋∞)；当4<2a，即a>2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(2a，＋∞)．故选ABC． 11．设a，b为非零实数，下列不等式中，恒成立的有(　　) A．≥ab B．≥ C．≥ D．＋≥2 AB　由重要不等式a2＋b2≥2ab可知A恒成立； 对于B，＝＝≥＝＝，故B恒成立； 对于C，当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知C不恒成立； 令a＝1，b＝－1可知D不恒成立．故选AB． 12．设a＞0，b＞0，下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋1＞a B．≥4 C．(a＋b)≥4 D．a2＋9＞6a ABC　由于a2＋1－a＝＋＞0，所以a2＋1＞a，故A恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2，所以≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故B恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，所以≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，故C恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故D不恒成立．故选ABC． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．若a＞0，b＞0，且＋＝，则a3＋b3的最小值为________． 4　∵a>0，b>0，且＋＝， ∴＝＋≥2，∴ab≥2， 当且仅当a＝b＝时取等号． ∴a3＋b3≥2≥2＝4，当