(练习)13 课时分层训练(九) 等式的性质与方程的解集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(九)　等式的性质与方程的解集 知识点1　等式的性质与应用 1．若等式4a－3b＝0成立，则下列等式中成立的是(　　) A．4a＋3＝3b＋4 B．3a＝4b C．4a＝3b D．＝ C　利用等式的性质，两边同时加上3b，得到4a＝3b，故选C. 2．把等式m－2n＝n－2m变形为m＋2m＝n＋2n是根据(　　) A．在等式左右两端同时加上2m B．在等式左右两端同时加上2n C．在等式左右两端同时加上2m＋2n D．在等式左右两端同时加上2m－2m C　根据等式性质，两边都加上2m＋2n即可变形式子． 3．下列说法错误的是(　　) A．若ax＝ay，则x＝y B．若|m|＝|n|，则－2x|m|＝－2x|n| C．若－x＝－3，则x＝6 D．若a＝3，则3＝a A　根据等式的性质可知A错． 4．(多选题)下列式子中变形正确的是(　　) A．若3x－1＝2x＋1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b C．若＝，则＝ D．若＝，则x＝y CD　对于A选项，两边同时减(2x－1)，得到x＝2，故A不正确；对于B选项，没有说明c≠0，故B不正确；对于C选项，在等式两边同时乘a(a≠0)，得到＝，故C正确；对于D选项，在等式两边同时乘5得到x＝y，故D正确．故选CD. 知识点2　恒等式 5．如果x2－px＋q＝(x＋a)(x＋b)，那么p等于(　　) A．ab　　 B．a＋b C．－ab D．－(a＋b) D　根据十字相乘法知p＝－(a＋b)． 6．如果x2＋(a＋b)x＋5b＝x2－x－30，那么b为(　　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 B　根据恒等式知5b＝－30，得b＝－6. 7．(多选题)下列运算中，正确的有(　　) A．(x＋2y)2＝x2＋4y2 B．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2 C．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 D.＝x2－x＋ BCD　根据完全平方公式知答案选择BCD. 知识点3　方程的解集 8．若方程2ax－3＝5x＋b无解，则a，b应满足(　　) A．a≠2.5，b＝－3 B．a＝2.5，b≠－3 C．a≠2.5，b≠－3 D．a＝2.5，b＝－3 B　∵2ax－3＝5x＋b，∴(2a－5)x＝b＋3. ∵方程无解，∴2a－5＝0且b＋3≠0， ∴a＝2.5，b≠－3. 9．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根是1，则实数p的值是(　　) A．4 B．0或2 C．1 D．－1 C　把x＝1代入方程得12－5×1＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，(p－1)2＝0，所以p＝1. 10．下列方程中，解是x＝2的方程是(　　) A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8 D　逐个解方程：A.3x＝x＋3，2x＝3，x＝；B.x＝3；C.x＝3；D.5x＝10，x＝2. 11．方程x2－3x＋2＝0的解集为(　　) A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{2} B　∵x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0， ∴x＝1或x＝2. 12．若方程3x2m－1＋1＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是________. 1　根据一元一次方程的定义可知2m－1＝1， ∴m＝1. 13．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则原方程的解集是________. 　把x＝0代入方程得a2－1＝0，即a＝±1.根据一元二次方程知系数a－1≠0，a≠1，所以a＝－1，一元二次方程为－2x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝.所以方程的解集为. 14．下列方程变形正确的是(　D　) A．由方程－＝1，得3x－2x－2＝6 B．由方程(x－1)＋＝1，得3(x－1)＋2x＝1 C．由方程＝1－3(2x－1)，得2x－1＝3－6x＋3 D．由方程x－＝1，得4x－x＋1＝4 15．下列等式变形错误的是(　D　) A．若a＋3＝b－1，则a＋9＝3b－3 B．若2x－6＝4y－2，则x－3＝2y－1 C．若x2－5＝y2＋1，则x2－y2＝6 D．若＝，则2x＝3y 16．下面各式不能用十字相乘法分解的是(　　) A．x2＋x－2　 B．3x2－10x＋3 C．4x2＋x＋2 D．5x2－6xy－8y2 C　 17．下面各式分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的是(　　) A．2(x＋y)2－13(x＋y)＋20 B．(2x＋2y)2－13(x＋y)＋20 C．2(x＋y)2＋13(x＋y)＋20 D．2(x＋y)2－9(x＋y)＋20 A　(x＋y－4)(2x＋2y－5) ＝[(x＋y)－4][2(x＋y)－5] ＝2(x＋y)2－13(x＋y)＋20. 18．已知方程(m－2)x|m