(练习)5 课时分层训练(五) 补集及综合应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(五)　补集及综合应用 知识点1　补集及其应用 1．已知全集U＝{2，5，8}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　由题意知A＝{5，8}，故A的真子集个数为22－1＝3. 2．已知集合A＝[－1，2]，B＝(－∞，1)，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(1，2] D．[1，2] D　∵B＝(－∞，1)，∴∁RB＝[1，＋∞)． ∴A∩(∁RB)＝[1，2]． 3．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系是________. ∁UA∁UB　因为U＝Z，A＝{x∈Z|x＜4}，B＝{x∈Z|x≤2}， 所以∁UA＝{4，5，6，…}，∁UB＝{3，4，5，6，…}， 故∁UA∁UB. 知识点2　集合的交集、并集、补集的综合运算 4．(多选题)设全集U＝{x|x∈N*，x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则下列各式正确的为(　　) A．A＝{2，4，5，6，7} B．B＝{5，6，7，8，9} C．A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9} D．A∩B＝{5，6，7，8，9} BC　因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，所以A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}． 由A∩(∁UB)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB. 所以B＝{5，6，7，8，9}．故选BC. 5．如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　C　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS 6．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}，那么集合M∪N＝________. {x|x＜1或x≥2}　因为U＝R，∁UN＝{x|0＜x＜2}， 所以N＝{x|x≤0或x≥2}， 所以M∪N＝{x|－1＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x＜1或x≥2}． 知识点3　补集性质的应用 7．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN) D　方法一：∵∁UM＝{1，4，5，6}，∁UN＝{2，3，5，6}， ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5，6}，选D. 方法二：∵M∪N＝{1，2，3，4}， ∴∁U(M∪N)＝{5，6}， 而∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，故选D. 8．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　) A．(∁UM)⊇(∁UN) B．M⊆(∁UN) C．(∁UM)⊆(∁UN) D．M⊇(∁UN) C　∵M∩N＝N，∴N⊆M， ∴(∁UM)⊆(∁UN)． 9．已知集合A有10个元素，集合B有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素，则x的取值范围是(　　) A．{x|3≤x≤8，且x∈N} B．{x|2≤x≤8，且x∈N} C．{x|8≤x≤12，且x∈N} D．{x|10≤x≤15，且x∈N} A　当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁U(A∪B)中有3个元素； 当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素． 所以3≤x≤8，且x∈N. 10．设集合P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则∁Z(P∪Q)＝________. {x|x＝3k，k∈Z}　P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，表示被3除余数为1的整数构成的集合， Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}， 表示被3除余数为2的整数构成的集合． 故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合，∁Z(P∪Q)＝{x|x＝3k，k∈Z}． 11．(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) 第11题图 A．M∩(N∩P) B．(∁UM)∩(N∩P) C．P∩[∁U(M∪N)] D．P∩(∁UM)∩(∁UN) CD　由于图中阴影部分在P中，且不在M，N中，则题图中阴影部分表示的是集合P的子集，也是∁U(M∩N)的子集，即是P∩[∁U(M∪N)]或P∩(∁UM)∩(∁UN)．故选CD. 12．设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值为(　　) A．2　　　　 B．8 C．－2或8 D．2或8 D　∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8. 13．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________. {x|0＜