(练习)4 课时分层训练(四) 并集、交集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(四)　并集、交集 知识点1　并集 1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} A　由题意知A∪B＝{1，2，3，4}． 2．已知集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝A的集合B的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　∵A∪B＝A，∴A⊇B，故集合B可能为∅，{a}，{b}，{a，b}，共有4种情况． 知识点2　交集 3．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A　由题意知A∩B＝{0，2}． 4．已知集合A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)．若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞) B　如图所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)，且A∩B＝∅，所以a≤－1. 知识点3　并集、交集的性质及应用 5．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} D　∵A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， ∴A∩B＝{1，2}， ∴(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}． 6．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是________. 0或或　∵B＝{1，4}，A∪B＝B， ∴A⊆B. 当a＝0时，A＝∅，符合题意；当a≠0时，A＝， ∴＝1或＝4，∴a＝或a＝. 综上，a＝0或或. 7．(多选题)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可以是(　　) A．{a1，a2}　　　 B．{a2，a3，a4} C．{a1，a2，a3} D．{a1，a2，a4} AD　由题意，得集合M含有元素a1，a2且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．故选AD. 8．用集合表示图形中的阴影部分，正确的是(　　) 第8题图 A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C A　阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确． 9．(多选题)已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　) A．1　 B．－1　 C．2　 D．0 ABD　因为M∪N＝M，所以N⊆M，当m＝0，N＝∅⊆M，符合题意；当m≠0时，N＝，所以＝－1或＝1，解得m＝－1或m＝1.所以m的值为1或－1或0.故选ABD. 10．已知集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝________. {(2，－2)}　因为A∩B表示方程组的解对应的有序数对所构成的集合， 解得 所以A∩B＝{(2，－2)}． 11．已知集合A＝{x|－a≤x≤a，a＞0}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________. {a|a≥4}　因为A＝{x|－a≤x≤a}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，且A∪B＝R， 所以－a≤－1，a≥4⇒a≥4. 12．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A， 所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4. 所以a的取值范围是{a|a≥4}． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $