(练习)1 课时分层训练(一) 集合的含义-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(一)　集合的含义 知识点1　集合的基本概念 1．下列说法中，正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能构成一个集合 B．由1,2,3和，1，分别组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 C　A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，又集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝－1，构成的集合含2个元素． 知识点2　元素与集合的关系 2．由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　A　) A．a∈A　　　　　　 B．a2∈A C．∉A　　 D．a＋1∉A 3．若集合A中有两个元素x2，x2－x＋2，且1∈A，则x的值为________. ±1　当x2＝1时，x＝±1，此时两元素为1,2或1,4，符合题意；当x2－x＋2＝1时，x2－x＋1＝0无解，综上可知x＝±1. 知识点3　集合中元素的特征及应用 4．已知集合M中含有两个元素x2，－x，则x满足的条件是(　　) A．x≠0 B．x＝0 C．x＝0或x＝1 D．x≠0且x≠－1 D　由集合中元素的互异性知，x2≠－x，得x≠0且x≠－1，故选D. 5．关于x的方程mx2－2x＋3＝0，m∈R的解构成集合A.若A中只有一个元素，则m＝________. 0或　当m＝0时，方程变为－2x＋3＝0，x＝，此时A中只有一个元素；当m≠0时，需满足Δ＝(－2)2－4×3m＝0，得m＝，故m的值为0或. 6．(多选题)已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC的形状可以是(　　) A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ABC　因为集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形．故选ABC. 7．(多选题)下列表示正确的是(　　) A．0∈N B．∈Z C．－3∉Z D．π∉Q AD　因为0∈N，∉Z，－3∈Z，π∉Q，故选AD. 8．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的．若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab________A.(填“∈”或“∉”) ∉　∈　因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 9．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 6　因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2＜x＜a，则满足条件的x值为3,4,5，所以a的值为6. 10．已知集合M中含有两个元素a，b，集合N中含有两个元素2a，b2，且M＝N，求a，b的值． 解：由题意得或 解得或或 由集合中元素的互异性知或 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $