(教案)第3章 3.3 函数的应用(一) 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

3.3　函数的应用(一) 3.4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 学习任务目标 1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题． 3．会分析具体的实际问题，建模解决实际问题． 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，判断下列说法的对错． (1)甲比乙先出发． (×) (2)乙比甲跑的路程多． (×) (3)甲、乙两人的速度相同． (×) (4)甲先到达终点． (√) 知识点　函数模型 1．一次函数模型 形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0． 2．二次函数模型 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a＋(a≠0)． (3)两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 3．分段函数模型 这个模型实质是一次函数、正比例函数(形如y＝kx，k≠0)、反比例函数(形如y＝，k≠0)、二次函数模型中两种及以上的综合． 4．y＝x＋函数模型，该函数模型中k>0，一般要结合均值不等式求解． [微训练] 1．一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为(　　) A．y＝20－x，0<x<10 B．y＝20－2x，0<x<20 C．y＝40－x，0<x<10 D．y＝40－2x，0<x<20 A　解析：依题意，得2x＋2y＝40，所以y＝20－x，0<x<10． 2．某物体一天中的温度T与时间t满足函数关系：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，t＝0表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(　　) A．8 ℃ B．12 ℃ C．58 ℃ D．18 ℃ A　解析：求上午8时的温度，即求t＝－4时的值，所以T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8．故选A． 3．某人从A地出发，开汽车以80 km/h的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：km)是时间t(单位：h)的函数，该函数的解析式是y＝． 4．某种商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元． 60　解析：设涨价x元，销售的利润为y元， 则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450， 所以当x＝10，即售价为60元时，利润取得最大值． 一次函数、二次函数模型 随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表． 年份 2018 2019 2020 销量/万辆 8 18 30 结合以上三年的销量及人们生活的需要，2021年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2021年实际销售44万辆，圆满完成销售目标． 探究1：在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？ 提示：建立函数模型． 探究2：如果我们分别将2018，2019，2020，2021年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数模型f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？ 提示：通过计算可得二次函数模型能更好的反映该公司的年销量y与第x年的关系． 探究3：依照目前的形势分析，你能预测一下2022年，该公司预销售多少辆汽车吗？ 提示：2022年该公司预销售60万辆汽车． 1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A．2 000套 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 D　解析：设利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000．由z≥0，解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套． 2．有一批材料可以建成360 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________m2(围墙厚度不计)． 8 100　解析：设每个小矩形与墙垂直的一边长为a m，则与它相邻的另一边长为b＝(360－4a) m，记围成场地的面积为S m2， 则S＝3ab＝a·(360－4a)＝－4a2＋360a(0＜a＜90)， 所以当a＝45时，Smax＝8 100， 所以所围矩形面积的最大值为8 100 m2． 3．如图所示，这是某通信