(教案)第2章 2.1 2.1.3 方程组的解集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

2.1.3　方程组的解集 学习任务目标 1．理解方程组的解集的定义及表示方法． 2．掌握用消元法求方程组解集的方法． 3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题． 二元一次方程组的解集为(　　) A．{(x，y)|(2，3)} B．{(x，y)|(3，2)} C．{(x，y)|(－2，3)} D．{(x，y)|(－2，－3)} A　解析：解得解集为{(x，y)|(2，3)}．故选A． 知识点一　二元一次方程组的解集 1．方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 2．二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． [微训练] 用“加减消元法”将方程组中的x消去后得到的方程是(　　) A．y＝8 B．7y＝10　　C．－7y＝8 D．－7y＝10 D　解析：①－②，得－7y＝10． 知识点二　三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． [微训练] 已知x＋2y＋3z＝54，3x＋2y＋2z＝47，2x＋2y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是(　　) A．17 B．22　C．32 D．132 B　解析：将三个三元一次方程组成方程组 将三个式子相加，得6x＋6y＋6z＝132，两边都除以6，得x＋y＋z＝22． 知识点三　二元二次方程组 1．二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程． 2．二元二次方程组：由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组叫做二元二次方程组． [微训练] 方程组的解集为________． {(1，2)，(－1，－2)}　解析：由①得y＝2x　③， 将③代入②，得x2－(2x)2＋3＝0， 解得x＝1或x＝－1． 把x＝1代入③，得y＝2； 把x＝－1代入③，得y＝－2． 所以原方程组的解集是{(1，2)，(－1，－2)}． 二元一次方程组 1．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　) A．1 B．－1　C．2 D．3 B　解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1． 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　) A． B．　C． D． A　解析：绳索长x尺，竿长y尺，由绳索比竿长5尺可得x＝y＋5； 由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得x＝y－5，由此可得方程组 3．方程组的解集为________． {(8，4)}　解析：方法一(代入法)：由①得y＝12－x，③ 将③代入②，得2x＋12－x＝20， 解这个一元一次方程，得x＝8． 将x＝8代入③，得y＝4， 所以原方程组的解集是{(8，4)}． 方法二(加减消元法)：②－①，得x＝8，代入①，得y＝4， 所以原方程组的解集是{(8，4)}． 三元一次方程组 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏只数分别为x，y，z，则 探究：当z＝81时，x＝8，y＝11． 【例1】求三元一次方程组的解集． 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35．④ ①与④组成方程组 解得 把x＝5，z＝－2代入②， 得y＝． 所以原方程组的解集是． 【类题通法】 解三元一次方程组的基本思想和注意的问题 (1)解三元一次方程组的基本思想是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程． (2)解三元一次方程组时要特别注意：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确． 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有(　　) A．28钱 B．32钱　C．56钱 D．70钱 B　解析：设甲、乙、丙各有x，y，z钱， 则有 由①②③解得x＝72，y＝32，z＝4．故乙手上有32钱． 二元二次方程组 【例2】解方