(教案)第1章 集合与常用逻辑用语 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

任务一　集合及其性质 问题1　集合的元素有哪些特点？ 提示：集合的元素具有确定性、无序性、互异性三个特点． 问题2　利用集合中元素的互异性求参数时应注意哪些问题？ 提示：根据集合中元素的互异性求出参数的值后，一定要代入检验，使集合中的元素满足互异性． 1．已知集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A，则a＝(　　) A．－1 B．－3或－1 C．3 D．－3 D　解析：因为A＝{12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A， 所以a2＋4a＝－3或a－2＝－3． ①当a2＋4a＝－3时，即a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3． 若a＝－1，则A＝{12，－3，－3}，不满足互异性，舍去． 若a＝－3，则A＝{12，－3，－5}，满足题意． ②当a－2＝－3时，解得a＝－1，此时A＝{12，－3，－3}，不合题意． 综上a＝－3． 2．若集合A，B中的元素都是非零实数，定义A⊗B＝，若A＝{a，，2}，B＝{，2}，且A⊗B中有4个元素，则a的值为(　　) A．1 B． C．1或2 D．1或 C　解析：由题知A＝{a，，2}，B＝{，2}， 根据定义A⊗B＝，且A⊗B中有4个元素， 则＝1，＝，＝，＝1，＝a，＝． 当＝1时，解得a＝2，A⊗B＝，不满足条件； 当＝时，解得a＝2，A⊗B＝，满足条件； 当＝时，解得a＝，A⊗B＝，不满足条件； 当a＝1时，解得a＝，A⊗B＝，不满足条件； 当a＝时，解得a＝1，A⊗B＝，满足条件； 当a＝时，解得a＝2，A⊗B＝，不满足条件． 综上可知，a的值为1或2．故选C． 3．(多选题)若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)若x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是(　　) A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集” B．有理数集Q是“完美集” C．设集合A是“完美集”，x，y∈A，则x＋y∈A D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A且x≠0，则∈A BCD　解析：对于A选项，取x＝1，y＝－1，则x－y＝2A，集合B＝{－1，0，1}不是“完美集”，A选项错误． 对于B选项，有理数集Q满足性质(1)、(2)，则有理数集Q为“完美集”，B选项正确． 对于C选项，若y∈A，则－y＝0－y∈A，所以x＋y＝x－(－y)∈A，C选项正确． 对于D选项，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A； 当x，y均不为0，1，且当x∈A，y∈A时，x－1∈A， 则－＝∈A，所以x(x－1)∈A，所以x2＝x(x－1)＋x∈A，所以＝＋＝＋∈A，所以xy∈A， 所以，若x，y∈A且x≠0，则∈A，从而＝y·∈A，D选项正确． 4．设集合A＝，B＝{|a－2|，0}，已知4∈A且4B，则实数a的取值集合为________． {4}　解析：当a2－3a＝4时，可得a＝4或a＝－1， 若a＝－1时，则a＋＋7＝4，不合题意； 若a＝4时，则a＋＋7＝11.5，|a－2|＝2，符合题意； 当a＋＋7＝4，可得a＝－1或a＝－2， 若a＝－1，则a2－3a＝4，不合题意； 若a＝－2，则|a－2|＝4，不合题意． 综上所述：a＝4． 5．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R． (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1． 若－3＝a－3，则a＝0． 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则a＝－1． 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1． (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1． 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为1． 任务二　集合间的基本关系及其应用 问题1　子集有哪些性质？ 提示：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C． 问题2　若有限集合A有n个元素，则集合A的子集有多少个？真子集有多少个？非空真子集有多少个？ 提示：集合A的子集个数为2n； 真子集个数为2n－1； 非空真子集个数为2n－2． 1．已知集合 M＝，N＝， P＝，则M，N，P的关系为(　　) A．M＝NP B．MN＝P C．MNP D．NPM B　解析：因为 M＝， N＝， P＝，所以MN＝P． 2．若集合A＝{x|x＝5k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝5k＋4，k∈Z}，C＝{x|x＝10k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是(　　) A．A⊆C⊆B B．A＝B⊆C C．B⊆A⊆C D．C⊆A＝B D　解