(教案)第1章 1.2 1.2.3 充分条件、必要条件-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件与必要条件 学习任务目标 1．理解充分条件、必要条件的定义． 2．会判断充分条件、必要条件． 3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围． 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示． (1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ 提示：一定亮． (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示：不一定． 知识点一　充分条件与必要条件 形如“若p，则q”的命题 命题真假 真命题 假命题 推出关系 由p可以推出q 由p推不出q 记法 p⇒q pq 读法 p推出q p推不出q 条件关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件；q不是p的必要条件 [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件． (　　) ×　提示：因为x2＝9x＝3． (2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件． (　　) ×　提示：因为x＞0x＞1． (3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的． (　　) ×　提示：不唯一，如x＞3，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件． 2．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(填“充分”或“必要”) 必要　充分　解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 知识点二　充分条件、必要条件与集合的关系 A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B p是q的充分条件，q是p的必要条件 AB p是q的不充分条件，q是p的不必要条件 B⊆A q是p的充分条件，p是q的必要条件 BA q是p的不充分条件，p是q的不必要条件 [微训练] 1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件．(填“充分”或“必要”) 必要　解析：由于N⊆M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件． 2．有下列不等式： ①x＜1； ②0＜x＜1； ③－1＜x＜0； ④－1＜x＜1． 其中可以成为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________． ②③④　解析：由x2＜1，得－1＜x＜1．故②③④都可作为x2＜1的充分条件． 充分条件的判断 【例1】判断下列各题中，p是否是q的充分条件： (1)p：ab>0，q：a>0，b>0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：x为无理数，q：x2为无理数； (4)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0． 解：(1)ab>0⇒a>0，b>0或a<0，b<0a>0，b>0， 因此pq，所以p不是q的充分条件． (2)因为两个三角形相似时不一定全等， 因此pq，所以p不是q的充分条件． (3)若x为无理数，则x2不一定为无理数；例如为无理数，但()2＝2不为无理数； 因此pq，所以p不是q的充分条件． (4)因为x＝1⇒x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)＝0， 所以p⇒q，所以p是q的充分条件． 判断下列各题中，p是否是q的充分条件： (1)p：x2＝y2，q：x＝y； (2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； (3)p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数； (4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0． 解：(1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此pq，所以p不是q的充分条件． (2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2－4ac≥0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． 必要条件的判断 【例2】“a＜0，b＜0”的一个必要条件是(　　) A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．＞1 D．＜－1 A　解析：因为a＜0，b＜0⇒a＋b＜0，所以“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的一个必要条件． 【例3】判断下列各题中，q是否是p的必要条件： (1)p：a是1的平方根，q：a＝1； (2)p：4x2－mx＋9是完全平方式，q：m＝12； (3)p：a是无理数，q：a是无限小数； (4)p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等． 解：(1)1的平方根是±1， 所以pq， 所以q不是p的必要条件． (2)因为4x2－mx＋9＝(2x±3)2， 所以m＝±12，