(教案)第1章 1.2 1.2.1 命题与量词-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 学习任务目标 1．理解命题的含义，并会判断其真假． 2．理解全称量词与全称量词命题的定义；理解存在量词与存在量词命题的定义． 3．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容． 4．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 观察下列语句： ①2x是偶数； ②对于任意一个x∈Z，2x都是偶数； ③对所有的x∈R，x>3； ④存在一个x∈R，使2x＋2＝10； ⑤至少有一个x∈R，使x能被5和8整除． (1)以上语句是命题吗？ 提示：①不是命题，②③④⑤是命题． (2)②③强调的是什么？ 提示：②强调“任意一个x∈Z”，③强调“所有的x∈R”． (3)④⑤有何特点？ 提示：两个命题中变量x取值有限制，即“存在一个x∈R”，“至少有一个x∈R”． (4)你能举出具有②③④⑤形式的命题吗？ 提示：①所有的三角形都有外接圆．②存在x∈R，使x2－2x＋2>0成立．③有些数能被5整除． 知识点一　命题 定义 可供真假判断的陈述语句 分类 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 注意 数学中的命题，经常借助符号和式子来表达 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题 [微训练] 1．下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x>2； ⑤2022年央视春晚真精彩啊！ A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ A　解析：①②③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④⑤不是命题． 2．下列命题中，真命题是________，假命题是______．(填序号) (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1＜0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个正整数不是素数就是合数； (5)若x∈N，则x2＋4x＋7＞0． (1)(3)(5)　(2)(4)　解析：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0． (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0． (4)是假命题，由于整数1既不是素数，也不是合数． (5)是真命题，因为当x∈N时，x2＋4x＋7＞0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题． 知识点二　全称量词与全称量词命题 (1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． (3)符号表示：“对集合M中的所有元素x，r(x)”．可简记为：∀x∈M，r(x)． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题． (√) (2)全称量词命题一定含有全称量词． (×) 2．下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数；②有的矩形是正方形；③三角形的内角和是180°． A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：①③是全称量词命题． 知识点三　存在量词与存在量词命题 (1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示． (2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． (3)符号表示：“存在集合M中的元素x，s(x)”．可简记为：∃x∈M，s(x)． [微训练] 1．下列命题是存在量词命题的是(　　) A．对顶角相等 B．正方形都是四边形 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于1 D　解析：选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D． 2．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是存在量词命题，用符号表示为∃x，y∈R，使x＋y＞1成立． 命题与真假命题的判断 1．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的a的取值可以是(　　) A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ A　解析：说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的a的取值可以是a＝－2，当a＝－2时，|a|＝－a． 2．下列命题是真命题的是(　　) A．空集是任何集合的真子集 B．等腰三角形是锐角三角形 C．函数y＝ax2＋x＋1是二次函数 D．若a∈(A∩B)，则a∈B D　解析：空集是任何非空集合的真子集，故选项A错误；等腰三角形顶角可以为钝角，故选项B错误；函数y＝ax2＋x＋1，当a＝0时是一次函数，故选项C错误；若a∈(A∩B)，则a是集合A，B的公共元素，所以a∈B． 3．下列命题中，真命题共有(