(教案)第1章 1.1 1.1.3 集合的基本运算-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集和并集 学习任务目标 1．理解两个集合的交集与并集的概念． 2．会求两个集合的交集与并集，并能利用交集与并集的性质解决相关问题． 3．能使用维恩图或数轴表示集合之间的运算，体会数形结合思想对理解抽象概念的作用． (1)一元一次不等式组的解集为________． 提示：解不等式3x－7>8－2x得x>3，所以不等式组的解集为{x|3<x<4}． (2)当A⊆B时，用维恩图表示A与B的关系． 提示：A与B的关系用维恩图表示为： 知识点一　交集 [微训练] 1．已知集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}．若A∩B＝{4}，则实数a的值是________． 9　解析：因为集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}，A∩B＝{4}，所以a－5＝4，则a的值是9． 2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} C　解析：由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}． 知识点二　并集 [微训练] 1．已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9} D　解析：易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}． 2．已知集合A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，则A∪B＝________． (－∞，＋∞)　解析：因为A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，＋∞)． 知识点三　交集与并集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝∅∪A＝A A∩∅＝∅∩A＝∅ 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立 如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立 [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B＝A∪C，则B＝C． (×) (2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集． (×) (3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． (×) (4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)． (√) 2．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________． {a|a≥2}　解析：由题意得A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}． 因为A∪B＝B，所以A⊆B． 在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示． 则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合，所以a≥2． 交集的运算 【例1】(1)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2} A　解析：A∩B＝{0，2}． (2)设集合A＝{x|x2＋x＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，则A∩B＝(　　) A．0 B．{0} C．∅ D．{－1，0，1} B　解析：因为A＝{x}＝{－1，0}，B＝{x}＝{0，1}，因此，A∩B＝{0}． (3)已知集合A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∩B＝________． (5，7]　解析：将集合A和B在数轴上表示出来． 根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以A∩B＝(5，7]． 【类题通法】 求集合交集的方法 (1)对于两个元素个数有限的集合，求交集时逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于两个不等式的解集，求交集时，一般借助数轴，两个集合的交集对应两个集合在数轴上所覆盖部分的公共区域，要注意端点值的取舍． (3)对于用描述法表示的文字叙述型的集合，求交集只需将涉及元素用“且”连起来即可，要注意文字语言的提炼与简化． 1．已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{－2，0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{－2，0，2，4} B．{0，2，4} C．{0，2} D．{0，1，2，3} C　解析：阴影部分所表示的集合是A∩B，又A∩B＝{0，2}，故选C． 2．设集合A＝{x}，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C．{1，2，3} D．(0，5] C　解析：集合A＝{x|0<x<4，x∈N}＝{1，2，3}，B＝，所以A∩B＝{1，2，3}． 并集的运算 【例2】(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} D　解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}． (