(教案)第1章 1.1 1.1.2 集合的基本关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.1.2　集合的基本关系 学习任务目标 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和维恩图表示． 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和维恩图表示． 3．在具体情境中理解空集的含义． 观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素，思考下列问题： ①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； ②A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d}； ③A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＞1}; ④A＝{x|x是仅有两条边相等的三角形}， B＝{x|x是等腰三角形}． (1)三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系？ 提示：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素． (2)②中集合B中元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在集合A中，但元素d不在集合A中． (3)④中集合A中元素与集合B中元素存在什么关系？ 提示：A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素． 知识点一　子集与真子集 1．子集 (1)定义：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集． (2)符号：A⊆B(或B⊇A)． (3)读法：A包含于B(或B包含A)． (4)图示： 2．真子集 (1)定义：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集． (2)符号：AB(或BA)． (3)读法：A真包含于B(或B真包含A)． (4)图示： [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) ×　提示：∅只有一个子集． (2){0，1，2}⊆{2，0，1}．(　　) √　提示：{0，1，2}＝{2，0，1}，所以{0，1，2}⊆{2，0，1}． (3)若A⊆B，且A≠B，则AB．(　　) √　提示：若A⊆B，且A≠B，则AB． (4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}．(　　) ×　提示：∅也是集合{0，1}的子集． 2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是(　　) B　解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的维恩图如选项B所示． 3．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则有(　　) A．M＜N B．M∈N C．N⊆M D．MN D　解析：因为1∈{1，2，3}，所以{1}{1，2，3}．故选D． 知识点二　关于子集和真子集的性质与结论 (1)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A． (2)子集的性质：①∅⊆A；②A⊆A； ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． (3)真子集的性质：①∅A(A≠∅)； ②若AB，BC，则AC． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素． (×) (2)任何一个集合都有子集． (√) (3)空集是任何集合的真子集． (×) 2．以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅{0}，其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误，{∅}⊆{0}错误，空集不含有任何元素，因此0∈∅错误，∅{0}正确，因此正确的有1个． 知识点三　集合相等与子集的关系 (1)如果A⊆B且B⊆A，则A＝B． (2)如果A＝B，则A⊆B且B⊆A． [微训练] 1．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝________． －1　解析：由题意知1－a＝2，故a＝－1． 2．若M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，则这三个集合中具有相等关系的是________． M＝N　解析：M＝{－2，1}，N＝{1，－2}，P表示在函数y＝(x－1)(x＋2)图象上的点构成的集合，故M＝N． 集合间关系的判断 1．已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．A⊆B C　解析：由数轴知BA． 2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A．A⊆B B．A⊇B C．AB D．AB D　解析：因为A中元素是3的整数倍，而B中元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集． 3．已知集合U，S，T，F 之间的关系如图所示，下列关系中错误的有________．(只填序号) ①SU；②F T；③ST；④SF ；⑤F U． ②④　解析：根据子集、真子集的定义， 由维恩图的关系，可以看出SU，ST，F U正确，②④错误． 确定集合的子集、真子集 探究1：集合A是集合B