(教案)第1章 1.1 1.1.1 集合及其表示方法-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 学习任务目标 1． 通过实例了解集合的含义． 2．掌握集合中元素的三个特点． 3．体会元素与集合的“属于”关系． 4．记住常用数集的表示符号并会应用． 阅读下面的例子，并回答提出的问题： ①在平面直角坐标系中，第四象限的点的全体； ②方程x2－1＝0的所有实数根； ③某校高一(1)班所有跑得快的女生． (1)以上各例子中要研究的对象分别是什么？ 提示：分别为点、实数根、女生． (2)哪个例子中的对象不确定？为什么？ 提示：③中的对象不确定．因为“跑得快”没有明确的划分标准． 知识点一　元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)．通常用英文大写字母A，B，C，…表示． (2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素．通常用英文小写字母a，b，c，…表示． (3)集合的元素具有的三个特点：确定性、互异性和无序性． (4)两个集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B． [微训练] 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的直角三角形组成一个集合． (√) (2)高中《数学必修第一册》课本上的所有难题组成一个集合． (×) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合． (√) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素． (×) 知识点二　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素 aA a不属于A [微训练] 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为________． 0或－1　解析：因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a＝0或a＝－1． 知识点三　空集及集合的分类 1．空集 (1)定义：不含任何元素的集合． (2)符号：∅． 2．集合的分类 (1)集合 (2)空集是有限集． [微训练] 下列集合中，________是有限集，________是无限集．(填序号) (1)由小于8的正奇数组成的集合； (2)由大于5且小于20的实数组成的集合； (3)由小于0的自然数组成的集合． (1)(3)　(2)　解析：(1)因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集． (2)因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． (3)因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集． 知识点四　常用数集及其记法 常用的 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R [微训练] 1．下列关系正确的是(　　) A．0∈N* B．π∈Q C．0∈∅ D．∈R D　解析：对于A，因为0不是正整数，所以0N*，所以A错误；对于B，因为π是无理数，所以πQ，所以B错误；对于C，因为空集是不含任何元素的集合，所以0∅，所以C错误；对于D，因为是实数，所以∈R，所以D正确． 2．用符号“∈”或“”填空： (1) N; (2)－3∈Z； (3) Q; (4)πN*； (5)∈R． 元素与集合的相关概念 1．下列各组对象中能构成集合的是(　　) A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 C　解析：集合的元素特点：确定性、无序性、互异性，选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义． 2．下列对象不能构成集合的是(　　) A．全国所有的优秀医护人员 B．所有的钝角三角形 C．2021年诺贝尔经济学奖得主 D．大于等于0的整数 A　解析：由集合中元素的确定性知，A中“优秀医护人员”不确定，所以不能构成集合． 3．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解组成的集合 A　解析：因为A项中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A． 元素与集合的关系 【例1】由不超过5的实数