(练习)54 第4章 指数函数与对数函数 大单元限时评估卷3-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

大单元限时评估卷三 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 4.1～4.5 1．指数、对数的运算 2．指数函数的图象和性质 3．对数函数的图象和性质 4．函数零点的综合应用 5．函数的实际应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)． 1．[(－)2]的值为(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：原式＝2＝＝. 2．若log32＝a，则log38－2log36用a表示为(　　) A．a－2 B．a－1－a2 C．5a－2 D．3a－2－a2 A　解析：log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2log32－2log33＝3a－2a－2＝a－2. 3．计算：log62＋log63＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 A　解析：log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1. 4．设a＝，b＝，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a B　解析：c＝log3＝，又＜＜且函数f(x)＝x在其定义域上为减函数． 所以＞＞，即a＞b＞c. 5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是(　　) A． B．(0,1) C． D．(0，＋∞) A　解析：由x∈(－1,0)，得x＋1∈(0,1)，又对数函数f(x)＝log2a(x＋1)＞0，故结合对数函数图象知，0＜2a＜1，即0＜a＜. 6．已知函数f(x)＝mlog3x＋nlog5x＋2，且f ＝2，则f(2 020)＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 C　解析：因为f(x)＋f ＝mlog3x＋nlog5x＋2＋mlog3＋nlog5＋2＝4， 所以f(2 020)＋f ＝4， 所以f(2 020)＝4－f ＝4－2＝2. 7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增．若f(lg x)＜0，则x的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1,10) C．(1，＋∞) D．(10，＋∞) A　解析：由题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式f(lg x)＜0＝f(0)等价于lg x＜0，即0＜x＜1. 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　C　) A．{0，－3} B．{0，－1} C．{0，－1，－2} D．{1,0，－1，－2} 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)． 9．设函数f(x)＝2x，对任意的x1，x2(x1≠x2)，以下结论正确的是(　　) A．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)　 B．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) C．f(－x1)＝ D．<0(x1≠0) BC　解析：A.2x1·x2＝(2x1)x2＝2x1＋2x2不恒成立，错误； B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； C．由2－x＝，可知f(－x1)＝，正确； D．当x>0时，f(x)>1，当x<0时，0<f(x)<1，所以>0，错误． 故选BC. 10．下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)＝在定义域上是减函数 B．函数f(x)＝2x－x2有且只有两个零点 C．函数y＝2|x|的最小值是1 D．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称 CD　解析：对于A，f(x)＝在定义域上不具有单调性，故该项错误； 对于B，函数f(x)＝2x－x2有三个零点，一个负值，两个正值，故该项错误； 对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1， ∴函数y＝2|x|的最小值是1，故该项正确； 对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，故该项正确． 故选CD. 11．对于0<a<1，给出下列四个不等式，其中成立的是(　BD　) A．loga(1＋a)<loga B．loga(1＋a)>loga C．a1＋a<a D．a1＋a>a 12．设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列结论正确的是(　　) A．当b>0时，函数f(x)在R上有最小值 B．当b<0时，函数f(x)在R上有最小值 C．对任意的实数b，函数f(x)的图象关于点(0，c)对称 D．方程f(x)＝0可能有三个实数根 CD　解析：对于A中，当b>0时，函数f(x)＝|x|x＋bx＋c＝函数在R上为单调递增函数，函数f(x)的值域为R，所以函数f