(练习)7 课时分层训练6 充分条件与必要条件-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(六)　充分条件与必要条件 1．下列选项是x－2＝的充分条件的有(　　) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 C　解析：由x－2＝，解得x＝1(舍去)或x＝2，故选C. 2．不等式a2>b2成立的必要条件是(　　) A．a<b B．a>b C．|a|>|b| D．ab>0 C　解析：a2>b2⇒|a|>|b|. 3．(多选)若“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 BCD　解析：由“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，知{x|－1＜x＜2}⊆{x|－2＜x＜a}．所以a≥2. 所以实数a的值可以是2,3,4. 4．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 A　解析：当a和b都是偶数时，则a＋b也是偶数；当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．故为充分条件． 5．若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要条件，则a＝________. －3　解析：由题意知x＝1⇒x2＋ax＋2＝0，即x＝1是方程x2＋ax＋2＝0的根．所以a＝－3. 6．设p：1≤x＜4，q：x＜m.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________． {m|m≥4}　解析：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}． 因为p是q的充分条件，所以A⊆B.所以m≥4. 1．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 B　解析：a>bac>bc，A错误；a＝b⇒ac＝bc，B正确；ac<bca<b，C错误；ac＝bca＝b，D错误．故选B. 2．使不等式>成立的充分条件是(　　) A．a<b B．a>b C．ab<0 D．a>0，b<0 D　解析：a>0，b<0⇒>. 3．(多选)下列选项正确的是(　　) A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充分条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的必要条件 AD　解析：因为x>2⇒|x|>2，|x|＞2x＞2，所以x>2是|x|>2的充分条件，选项A正确；选项B中，∠A不一定为直角，故为充分条件，选项B错误；因为a2＋b2≠0a，b全不为零，而a，b全不为0⇒a2＋b2≠0，选项C错误，选项D正确． 4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 必要　充分　解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 5．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的序号． (1)使a，b都为0的必要条件是________； (2)使a，b都不为0的充分条件是________． (1)①②　(2)③　解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0，即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③. 6．已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 解：p：3a<x<a，设集合A＝{x|3a<x<a}． q：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B.所以即－≤a<0. 所以a的取值范围是. 3 学科网（北京）股份有限公司 $