(教案)第4章 指数函数与对数函数 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

任务一　指数与指数运算 问题1　观察下列各式： ＝2，＝2＝|－2|； ＝2，＝2＝|－2|； ＝2，＝2＝|－2|； ＝3，＝－3； ＝3，＝－3； …… 你能从上面各式总结出关于(n∈N*，n>1)的一个一般规律吗？ 答案：略 问题2　根式运算是一件比较复杂的事，例如，常常需要把根式运算化为同次根式，再根据运算法则进行运算．而引入分数指数幂的概念就可以大大化简根式运算了． 计算下列各式(式中字母都是正数)： 解：(1) 1．当x<0时，x＋＋＝________. 1　解析：当x<0时，＝|x|＝－x. 又＝x，故原式＝x－x＋1＝1. 2．若4x＝8,4y＝7，则4x＋y的值为________. 56　解析：4x＋y＝4x·4y＝8×7＝56. 3．求值： 解：(1)80.25×＋－(－2 020)0 ＝(23)×2＋－1 ＝2＋－1＝. (2)原式＝|e－3|＋e－＝3－e＋e－＝. 任务二　指数函数 由指数函数的定义，可知指数函数具有以下基本性质： (1)定义域是R，函数值大于0； (2)图象过定点(0,1)． 问题1　你还能再写出指数函数具有的其他性质吗？ 答案：略 问题2　设f(x)＝3x，求证： (1)f(x)·f(y)＝f(x＋y)； (2)＝f(x－y)． 证明：(1)因为f(x)·f(y)＝3x·3y＝3x＋y， f(x＋y)＝3x＋y，所以f(x)·f(y)＝f(x＋y)． (2)因为＝＝3x－y，f(x－y)＝3x－y， 所以＝f(x－y)． 问题3　已知函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2∈R，试通过图象比较与f 的大小关系． 答案：略 1．“x>－1”是“x<9”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由x<9＝－2，则x>－2. 所以“x>－1”是“x<9”的充分不必要条件．故选B. 2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a C　解析：因为a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，所以b<a. 又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，所以1<a＝1.20.2<0.3－0.2＝0.2，所以b<a<c.故选C. 3．函数f(x)＝x在区间[－2,2]上的最小值是(　　) A．－ B． C．－4 D．4 B　解析：因为函数f(x)＝x在定义域R上单调递减， 所以f(x)在区间[－2,2]上的最小值为f(2)＝2＝.故选B. 4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象过点(1,7)，其反函数y＝f－1(x)的图象过点(4,0)，则a的值为________. 4　解析：函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象过点(1,7)，反函数y＝f－1(x)的图象过点(4,0)，可得原函数的图象过点(0,4)，所以⇒所以a的值为4. 任务三　对数与对数运算 问题1　对数的运算性质有3条，你能用loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0)推导出loga＝logaM－logaN和logaMn＝nlogaM吗？ 答案：略 问题2　当N>0，且N≠1时，常用对数lg N和自然对数ln N可以互相转化，即存在实数A，使得lg N＝Aln N．你能推导出A的值吗？ 答案：A＝ 问题3　我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a<1)．当n>0时，N是n＋1位数． 　　　　　　　　　　　　　　　 (1)试用上述方法，判断2100是多少位数(lg 2≈0.301 0)； (2)当n<0时，你有怎样的结论？ 答案：(1)2100是31位数； (2)N是－n位小数． 问题4　学习了对数运算，请对比指数运算，你有什么收获和体会？ 答案：略 1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　) A．log2M＝a B．logaM＝2 C．loga2＝M D．log2a＝M B　解析：因为a2＝M，所以logaM＝2.故选B. 2．已知2a＝5，b＝log52，则ab＝________. 1　解析：因为2a＝5，所以a＝log25， 所以ab＝log25×log52＝1. 3．eln 2＋＝________. 4　解析：eln 2＋＝2＋log416＝2＋2＝4. 4．计算：2log32－log3＋log38. 解：2log32－log3＋log38＝log34－log3＋log38＝log3＝log39＝2. 任务四　对数函数 问题1　画出对数函数y＝x的图象，并说出它的性质．更一般地，当a>1时，y＝loga