(教案)第1章 集合与常用逻辑用语 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

任务一　集合的含义 在初中阶段，我们已经接触过数集、点集及一些不等式和不等式组的解集． 问题1　你能说一说集合A＝{x|x－2y＝1，x∈N}，B＝{y|x－2y＝1，x∈N}与C＝{(x，y)|x－2y＝1，x∈N}有什么不同吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：集合A表示x的范围，集合B表示y的范围，集合C表示直线x－2y＝1上的一些点． 问题2　在3,2 022,2k＋3,4k＋1,3k2＋1(k∈N)中，哪些是集合A＝{x|x－2y＝1，x∈N}的元素？ 提示：3,2k＋3,4k＋1是集合A＝{x|x－2y＝1，x∈N}的元素． 1．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a的值． 答案：a＝－ 2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为(A) A．4 B．9 C．8 D．6 3．(多选)有下面四种表示方法，其中能正确表示方程组的解组成的集合的是(BD) A．{(x，y)|x＝－1或y＝2} B． C．{x＝－1，y＝2} D．{(－1,2)} 任务二　集合的关系 已知集合A，B，有：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 问题1　{a}⊆A与a∈A与有什么区别？你能结合具体的列子作出解释吗？ 答案：略 问题2　填表．你能根据表格得到集合A的子集个数规律吗？试着表示集合{a，b，c}的所有子集的元素和. 集合 元素个数 所有子集 子集个数 {a} 1 {a，b} 2 {a，b，c} 3 {a，b，c，d} 4 答案：略 问题3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A⊆C，且C⊆B，求实数m的取值范围． 答案：3≤m≤4 1．(多选)已知A＝{1,2,3}，则下列表示方法正确的是(AC) A．∅⊆A B．{1,2}∈A C．A⊆N* D．1⊆A 2．已知集合A＝{x|0≤x<4且x∈N}，则A的真子集的个数是(B) A．16 B．15 C．7 D．8 3．已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，且B⊆A，则实数a的取值范围为(D) A．a<－5或a>5 B．a<－5或a≥5 C．a≤－5或a≥5 D．a≤－5或a>5 任务三　集合的运算 我们知道实数“＋”“×”运算有如下运算律成立： a＋b＝b＋a，a×b＝b×a， (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， (a×b)×c＝a×(b×c)， (a＋b)×c＝a×c＋b×c，… 问题1　已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，集合运算“∪”“∩”是否也满足类似的运算律呢？你能通过集合A，B，画Venn图进行探究吗？ 答案：略 问题2　对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A－B.请在下图中分别表示A－B. 答案：略 问题3　对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.以问题1中的集合A，B为例，求A×B的元素个数． 答案：略 1．设全集U＝R，A＝{x|x<－4或x≥3}，B＝{x|－1<x<6}，则集合{x|－1<x<3}是(C) A．(∁UA)∪(∁UB) B．∁U(A∪B) C．(∁UA)∩B D．A∩B 2．已知集合M＝{x|x≤0或x≥2}，N＝{x|m<x<n}，若M∩N＝∅，M∪N＝R，则m＋n＝(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．某学校调查50名学生对事件A，B的态度，有如下结果：赞成A的人数占五分之三，赞成B的人比赞成A的人多3人，另外，对A，B都赞成的人数是对A，B都不赞成的人数的2倍，则对A，B都不赞成的学生有14人． 任务四　常用逻辑用语 笛卡尔说过：“要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎．”同样，在数学研究过程中，提出问题，解决问题需要进行数学推理，数学推理要用数学语言表达，需要使用一些基本用语．例如，“如果”“那么”“因为”“任意”“存在”“即”…… 问题1　由初中数学知识可知，“有3个角是直角的四边形是矩形”是“四边形是矩形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？ 答案：略 问题2　“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的什么条件？你能再写出几个相似的条件吗？ 答案：略 问题3　市场上卖鸡蛋的老太太说：“我篮子里的每一个鸡蛋都是好的．”以此为例，举出几个生活中的全称量词命题或存在量词命题，并写出这些命题的否定． 答案：略 问题4　以“若x≥2，则x>1，反之不然”为例，探讨逻辑用语和