(课件)第2章 一元二次函数 方程和不等式 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

阶段任务性复习 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 阶段任务性复习 阶段任务性复习 3 阶段任务性复习 4 阶段任务性复习 5 阶段任务性复习 6 阶段任务性复习 7 阶段任务性复习 8 阶段任务性复习 9 阶段任务性复习 10 阶段任务性复习 11 阶段任务性复习 12 阶段任务性复习 13 阶段任务性复习 14 阶段任务性复习 15 阶段任务性复习 16 阶段任务性复习 17 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 阶段任务性复习 谢谢观看 THANK YOU! 22 任务一　不等式的性质 实数可分为正数、零和负数，任给一个实数，它只可能为正数、零和负数中的一种．那么，对于任意两个实数a，b，它们的差a－b也只可能为正数、零和负数中的一种． 问题1　有如图所示的两种广告牌：图(1)由两个等腰直角三角形构成，图(2)是一个矩形．试用直观的方法比较这两个广告牌面积的大小，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来． 答案：图(1)的面积大，eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,2)b2>ab. 问题2　 (1)如果a>b，且c>d，能否判断ac与bd的大小？ (2)如果a>b, c<d，且c≠0，d≠0，能否判断eq \f(a,c)与eq \f(b,d)的大小？ 答案：(1)不能判断，例如a＝2，b＝－1，c＝－1，d＝－2时，ac<bd；当a＝2，b＝1，c＝1，d＝－2时，ac>bd. (2)与(1)类似，也无法判断eq \f(a,c)与eq \f(b,d)的大小． 问题3　假设有一种机器可以抽取糖水中的糖，生活常识告诉我们：若把糖水中的糖抽掉m g，则糖水会变淡．于是提炼出一个不等式：若a>b>m>0，则eq \f(b－m,a－m)<eq \f(b,a)，你能证明这个不等式吗？ 答案：略 1．(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若b>a>0，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b) B．若a>b，则ac>bc C．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d D．若ac2>bc2，则a>b ACD　解析：选项A，因为b>a>0，所以ab>0.在不等式b>a两边同除以ab得eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，A正确； 选项B，当c＝0时，ac＝bc，B错误； 选项C，同向不等式相加，不等号方向不变，C正确； 选项D，因为ac2>bc2，所以c2>0，两边同除以c2得，a>b，D正确． 故选ACD. 2．如果ac>bc，那么下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ac2>bc2 B．a>b C．a＋c>b＋c D．eq \f(a,c)>eq \f(b,c) D　解析：若c<0，则a<b，所以，ac2<bc2，a＋c<b＋c，ABC均错； 因为ac>bc，则c2>0，因为ac>bc，则eq \f(ac,c2)>eq \f(bc,c2)，即eq \f(a,c)>eq \f(b,c).故选D. 任务二　基本不等式 把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量．不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？ 简单的做法是，把两次称得物体的质量“平均”一下，以A＝eq \f(a＋b,2)表示物体的质量． 问题1　这样的做法合理吗？如果不合理，请你求出物体的实际质量． 答案：不合理，物体的实际质量为eq \r(ab). 问题2　甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地．甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程．若a≠b，问甲、乙两人谁先到达B地？ 解析：甲先到达B地． 1．正实数ab满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为(　　) A．16 B．24 C．32 D．40 C　解析：因为正实数ab满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝1，所以1≥2eq \r(\f(2,ab))，ab≥8，当且仅当b＝2a＝4时取等号，eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝1化简得ab＝2a＋b，所以(a＋2)(b＋4)＝ab＋2(2a＋b)＋8＝3ab＋8≥32.故选C. 2．已知x>0，y>0，且x＋y＝4，则eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)的最小值为________. 4　解析：因为x＋y＝4，即