第24章专题特训：证明切线的两种方法-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 专题特训：证明切线的两种方法 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型个有交点，连半径，证垂直 (一)利用勾股定理的逆定理证垂直 1.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上 一点，C为⊙O上一点，PC=8,PB=4, AB=12.求证：PC是⊙O的切线. 学有鸿鹄志展翅任朝用 志 证明：连接OC AB=12, ..OA=OB=OC=6. .OP=OB+PB=6+4=10. 在△OCP中，OC2=36,PC2=64,OP2=100, ,∴.OC2+PC=OP2 ∴.△OCP为直角三角形，且∠OCP=90°. 又.C为⊙O上一点， .PC是⊙O的切线. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸱志 (二)利用角度转换证垂直 2.如图，AB,CD为⊙O的直径，E为⊙O上一 点，连接BE,交CD于点F,过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C. 求证：PE是⊙O的切线. FD P B 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 证明：连接OE .CD为⊙O的直径， ∴.∠CED=90°， 即∠CEO+∠OED=90°. B .OC=OE, .∠C=∠CEO.∴.∠C+∠OED=90°： .∠PED=∠C, ∴.∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°. ∴.OE⊥PE .E为⊙O上一点，.PE是⊙O的切线 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (三)利用平行传递证垂直 3.(2022一2023·常州期中)如图，⊙是 △ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC到 点D,连接AD,使AD∥OC,AB交OC于 点E (1)求证：AD与⊙O相切； (2)若AE=2√5，CE=2,求⊙O的半径. A 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (1)证明：连接OA. B .∠ABC=45°， ,∴.∠AOC=2∠ABC=90°. A D ∴.OA⊥OC. 又.AD∥OC,∴.OA⊥AD. OA是⊙O的￥径， ∴.AD是⊙O的切线. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2)解：设⊙O的半径为R. 在Rt△OAE中，.'AOY+OE=AE, .R2+(R-2)2=(2W5)2, 解得R=4(负值已舍去). B .⊙O的半径为4. A D 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 4.(2022·郴州中考)如图，在△ABC中，AB = AC,以AB为直径的⊙O与线段BC交于点 D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,ED的延 长线与AB的延长线交于点P. (1)求证：直线PE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE 的长 A 学有鸿鹅志展翅任翱翔