第22章专题特训：二次函数与几何图形的综合应用（选用）-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 专题特训：二次函数与几何图形的综合应用（选用） 学有鸿鹅志展翅任翱翔 类型1二次函数与几何图形的最值问题 “志 1.如图，二次函数的图象交x轴于A,B两点，交y 轴于点C,点B的坐标为(3,0)，顶点D的坐标 为(1,4). (1)分别求二次函数及直线BC的解析式； (2)P是直线BC上的一个动点，过点P作x 轴的垂线，交抛物线于点M,当点P在第 一象限时，求线段PM长的最大值. M 学有鸿鹊志展翅任翻翔 志 解：(1)设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+4. M 把点B(3,0)代入，得a(3一1)2十 4=0, 解得a=-1. A ∴.二次函数的解析式为y=一(x一1)2十4=一x2十 2.x+3. 令x=0,则y=3,∴.C(0,3). 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 设直线BC的解析式为y=k.x十b. 3k+b=0, 把点B(3,0),C(0,3)代入，得 1b=3, k=-1, 解得 1b=3. ∴.直线BC的解析式为y=一x+3. y M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2)设点P的横坐标为n,则P(n,一n十3). .PMx轴，.M(n,-n2十2m+3). PM=-r+2m+3-（-n+3)=-(m-号)°+ 号0<n<3. “当n=时，线段PM长有最大值，最大值为 9 M 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 2.(2022·连云港中考)已知二次函数y=x2十 (m一2)x十m-4,其中m>2. (1)若该函数的图象经过原点O,求此时函数 图象的顶点A的坐标； (2)求证：二次函数y=x2+（m一2)x十m一4 的顶点在第三象限； 学有鸿鹅志展翅任翱用 鹊志 (3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函 数的图象，使其顶点在直线y=一x一2 上运动，平移后所得函数的图象与y轴 的负半轴的交点为B,求△AOB面积的 最大值 X 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 (1)解：把O(0,0)代入y=x2+ (m-2)x十m-4,得m-4=0, 解得m=4. ∴.y=x2+2x=(x+1)2-1. X .顶点A的坐标为（一1，一1）. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 生志 (2)证明：由题意，得二次函数 的顶点为(22”，二m十8一2四} m>222m<0 2 .-m2+8m-20 4 =-m-4-1<0. ∴.二次函数y=x2+(m一2)x十m一4的顶点在第 三象限. 学有鸿鹅志展翅任翱翔