第21章专题特训：一元二次方程的特殊解法-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 专题特训：一元二次方程的特殊解法 学有鸿鹅志展翅任翱翔 类型十字相乘法（选用） 响生志 1.阅读下列材料： 材料一：将x2十2x一35分解因式，我们可以 按下面的方法解答： 解：①竖分二次项与常数项： x2=x·x,一35=（一5）X(十7). ②交叉相乘，验中项： -5 7x-5x=2x. +7 ③横向写出两因式： x2+2x-35=(x-5)(x+7). 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方 法叫做十字相乘法. 材料二：根据乘法原理，若ab=0,则a=0 或b=0. 试用上述方法和原理解下列方程： (1)x2+5x+4=0; (2)x2-6x-7=0; (3)x2-6x+8=0; (4)2x2十x-6=0. 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 解：(1)因式分解，得(x十1)(x十4)=0， ∴.x十1=0，或x十4=0， 解得x1=-1,x2=-4. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (4)因式分解，得(2x一3)(x+2)=0, .2x一3=0，或x十2=0， 解得=多=一2. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 类型2 换元法 2.(2022一2023·重庆渝中区期末)阅读材料， 解答问题. 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0. 解：把4x一1视为一个整体，设4x一1=y, 则原方程可化为y2一10y+24=0, 解得y1=6,y2=4. ∴.4x一1=6，或4x-1=4. 7 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸱志 以上方法叫做换元法，通过换元可达到简化 或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照材料解下列方程： (1)(3x-5)2+4(3x-5)+3=0: (2)x4-x2-6=0; (3)(x2-x)(x2-x-4)=-4. 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 解：(1)设3x-5=y, 则原方程可化为y2+4y+3=0, 解得y1=一3，y2=一1. .3x-5=-3或3x-5=-1. =号= 2 3 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (3)设x2一x=y,则原方程可化为y(y一4)=一4， 解得y1=y2=2. ∴.x2-x=2. ∴.x1=2,x2=-1 学有鸿鹅志展翅任翱翔