第04讲 命题、定理、定义-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

第04讲 命题、定理、定义 【题型目录】 题型一：命题的概念 题型二：判断命题的真假 题型三: 命题的结构形式 题型四：由命题的真假求参数范围 【知识梳理】 知识点一 命题 1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题． 2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中__p__叫作命题的条件，__q__叫作命题的结论． 3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题． 知识点二 定理定义 1．定理：在数学中，有些已经被证明为的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 2．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 【考点剖析】 题型一：命题的概念 【典例1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【练习1】（2021秋·高一课时练习）下列语句是命题的是（    ） A．是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．是一次函数吗 D． 【练习2】（2021秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 【练习3】（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【练习4】（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 【练习5】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 题型二：判断命题的真假 【典例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的是（　　） A．若xy＝1，则x，y互为倒数 B．平面内，四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【练习1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 【练习2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习3】（2023·江苏·高一假期作业）菱形的对角线互相垂直的真假性为________（用“真”“假”填空）． 【练习4】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句中是命题的有________；是真命题的有________（填序号）. ①这里真热闹啊！②求证是无理数；③一个数不是正数就是负数；④并非所有的人都喜欢苹果；⑤若x＝2，则. 【练习5】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当时，； (3)若或，则. 题型三: 命题的结构形式 一、双空题 【典例3】（2023·江苏·高一假期作业）命题“对顶角相等”中的条件为________，结论为________． 【练习1】（2022·高一课时练习）命题“平行四边形的对角线既互相平分，又互相垂直”的结论是________________________． 【典例4】．（2023·江苏·高一假期作业）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当时，； (3)两个相似三角形是全等三角形． 【练习1】（2022秋·全国·高一专题练习）将下列命题改写成“若p，则q”的形式． （1）6是12和18的公约数； （2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根； （3）平行四边形的对角线互相平分． 【练习2】（2022秋·全国·高一专题练习）将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； （3）两个无理数的和是无理数； （4）乘积为正数的两个数同号； （5）两个奇数的和是偶数； （6）矩形的四个角相等； （7）等腰三角形的两个底角相等； （8）直径所对的圆周角是直角. 【练习3】（2022秋·全国·高一专题练习）写出下列命题的条件和结论. （1）如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等； （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等； （3）若a，b都是偶数，则是偶数； （4）若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同； （5